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	Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski)

     Bezeichnen wir durch $D$ die Determinante

(21)	$D={\begin{array}{|cc|}p&p_{1}\\s&s_{1}\end{array}}=ps_{1}-p_{1}s,$

so folgt in leichter Weise aus (16) und (17)

(22)	$p'={\frac {s_{1}}{D}};\ s'=-{\frac {s}{D}};\ p'_{1}=-{\frac {p_{1}}{D}};\ s'_{1}={\frac {p}{D}}$

und weiter aus (20)

(23)	$p^{2}=s_{1}s'_{1}.$

     Es bleibt uns daher nur noch übrig, die Größen $p,p_{1}$ und $s$ zu bestimmen. Bevor wir aber hierzu übergehen, müssen wir die Beziehung zwischen den Geschwindigkeiten ${\mathfrak {v}}$ und ${\mathfrak {v}}'$ eines beliebig bewegten Punktes aufstellen.

     4. Beziehung zwischen den Geschwindigkeiten ${\mathfrak {v}}$ und ${\mathfrak {v}}'$. Die $X$- resp. die $X'$-Komponente der Geschwindigkeit ${\mathfrak {v}}$ resp. ${\mathfrak {v}}'$ ist augenscheinlich

(1)	${\mathfrak {c}}_{0}{\mathfrak {v}}={\frac {dx}{dt}}$

und

(2)	${\mathfrak {c}}_{0}{\mathfrak {v}}'={\frac {dx'}{dt'}}.$

     Hieraus und aus (16) Nr. 3 erhalten wir

(3)	$dx'=dt\left(p{\mathfrak {c}}_{0}{\mathfrak {v}}+s\right),$

(4)	$dt'=Adt,$

wo

(5)	$A=s_{1}+p_{1}{\mathfrak {c}}_{0}{\mathfrak {v}}$

bedeutet. Demnach ist

(6)	${\mathfrak {c}}_{0}{\mathfrak {v}}'={\frac {s+p{\mathfrak {c}}_{0}{\mathfrak {v}}}{A}}$

und entsprechend

(7)	${\mathfrak {c}}_{0}{\mathfrak {v}}={\frac {s'+p{\mathfrak {c}}_{0}{\mathfrak {v}}'}{A'}},$

wo

(8)	$A'=s'_{1}+p'_{1}{\mathfrak {c}}_{0}{\mathfrak {v}}'$

ist. Aus (5), (6), (8) und aus (21), (22) Nr. 3 ergibt sich

(9)

$AA'=1.$

     Mit Hilfe von (9) und (21) Nr. 3 kann man sich leicht von der Richtigkeit von (7) überzeugen.

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Empfohlene Zitierweise:
Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski). Archiv der Mathematik und Physik, Leipzig 1911, Seite 9. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:IgnatowskiRelativ.djvu/9&oldid=- (Version vom 11.4.2024)