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	Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski)

in (3) Nr. 2. Zur Vereinfachung nehmen wir außerdem noch an, daß die Verlängerung der $X$-Achse mit der $X'$-Achse zusammenfällt.

     Den Raum müssen wir als homogen und isotrop auffassen. Deshalb hat in bezug auf ihn die $Y$-Achse vor der $Z$-Achse keinen Vorzug, also können $y$ und $z$ in (5) nur implizite durch $\varrho$ auftreten, wo $\varrho$ die Entfernung eines Raumpunktes von der $X$-Achse bedeutet. Demnach hätten wir als Transformationsgleichungen folgende Beziehungen:

(6)	$x'=f(x,\varrho ,t,q),\ \varrho '=\varphi (x,\varrho ,t,q),\ t'=\psi (x,\varrho ,t,q),$

und wegen (3) und (4) folgt hieraus

(7)	$x=f(x',\varrho ',t',q'),\ \varrho =\varphi (x',\varrho ',t',q'),\ t=\psi (x',\varrho ',t',q'),$

     Wir nehmen jetzt das vollständige Differential der Gleichungen (6) und erhalten

(8)	$\left\{{\begin{aligned}dx'=&pdx+md\varrho +sdt\\d\varrho '=&kdx+ld\varrho +udt\\dt'=&p_{1}dx+m_{1}d\varrho +s_{1}dt,\end{aligned}}\right.$

wo $p,m,s$ usw. die entsprechenden partiellen Differentialquotienten bedeuten und selbst Funktionen von $x,\varrho ,t$ und $q$ sein können.

     Wir fassen jetzt einen beweglichen Punkt ins Auge, der sich mit einer beliebigen Geschwindigkeit $v$ längs der $X$-Achse bewegt, und nehmen für $dx$ in (8) den Wert an, welchen der betrachtete Punkt in der Zeit $dt$ durchläuft. Es ist dann $dx=vdt$ und $d\varrho =0$. Dann muß aber auch $d\varrho '=0$ sein. Wir erhalten deshalb aus der zweiten Gleichung (8) $kv+u=0$.

     Da aber $k$ und $u$ nicht von der Bewegung unseres willkürlich gewählten Punktes abhängen können und da außerdem $v$ beliebig ist, so folgt

(9)

$k=u=0$

und wir erhalten allgemein $d\varrho '=ld\varrho$.

     Aber aus (3) und (4) ergibt sich $d\varrho =l'd\varrho '$ d. h.

(10)

$l'l=1$

     Da der Übergang vom ungestrichenen System zum gestrichenen und umgekehrt vollständig gleichwertig ist, so muß $l=l'$ sein und wegen (10) $l=l'=1$. Dies ergibt

(11)	$d\varrho '=d\varrho$

oder, da wir angenommen haben, daß die $X'$-Achse die Verlängerung der $X$-Achse ist,

(11a)

$\varrho '=\varrho$

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Empfohlene Zitierweise:
Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski). Archiv der Mathematik und Physik, Leipzig 1911, Seite 7. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:IgnatowskiRelativ.djvu/7&oldid=- (Version vom 5.4.2024)