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	Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski)

Weiter ergibt (20) infolge von (15)

(26)	${\mathfrak {Kv}}={\frac {{\mathfrak {v}}^{2}}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}{\frac {dm_{0}}{dt}}+{\frac {m_{0}}{n}}{\frac {d{\frac {1}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}}{dt}}$

Hieraus und aus (9) folgt dann

(27)

{\begin{aligned}{\frac {dE}{dt}}&={\frac {m_{0}}{n}}{\frac {d{\frac {1}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}}{dt}}+{\frac {{\mathfrak {v}}^{2}}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}{\frac {dm_{0}}{dt}}\\&+{\frac {\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}{n}}{\frac {dm_{0}}{dt}}={\frac {d{\frac {m_{0}}{n{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}}}{dt}}\end{aligned}}

und demnach

(28)	$E={\frac {m_{0}}{n{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}}$

Also derselbe Ausdruck wie (18), Weshalb wir (20) als richtig annehmen Wollen, auch soll die Kraft ${\mathfrak {K}}$ bei nicht adiabatischer Bewegung der Bedingung (25) genügen.^[1]

15. Ponderomotorische Kraft im elektromagnetischen Feld. Wir nehmen jetzt an, die ponderomotorischen Kräfte auf ein Massenteilchen seien elektromagnetischer Natur, und entsprechend sei die in dem Teilchen entwickelte Wärme nur die Joulesche Wärme.

Aus (41) Nr. 13 und (4) Nr. 14 folgt

(1)	${\frac {{\mathfrak {J}}'_{1}{\mathfrak {E}}'_{1}}{Q'_{1}}}={\frac {{\mathfrak {J}}{}_{1}{\mathfrak {E}}{}_{1}}{Q{}_{1}}}$

Da nun laut $Nr.13$ für ein auf Ruhe transformiertes Teilchen die Joulesche Wärme $W={\mathfrak {J}}'_{1}{\mathfrak {E}}'_{1}$ ist, so folgt aus (1) allgemein für die pro Volumen- und Zeiteinheit entwickelte Wärme $Q_{1}$ der Ausdruck

(2)	$Q_{1}={\mathfrak {J}}{}_{1}{\mathfrak {E}}{}_{1}$

in Übereinstimmung mit M. Abraham.^[1]

Aus (7) Nr. 14 und (2) ergibt sich

(3)	${\frac {n{\mathfrak {J}}{}_{1}{\mathfrak {E}}{}_{1}dv}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}={\frac {dm_{0}}{dt}}$

Die Kraft ${\mathfrak {K}}$ auf ein Massenteilchen muß der Bedingung (25) $Nr.14$ genügen, d. h. es muß sein

(4)

{\begin{aligned}{\frac {{\mathfrak {K}}'}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{\prime 2}}}}&={\frac {\mathfrak {K}}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}+{\frac {(p-1){\mathfrak {c_{0}\cdot c_{0}K}}}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}\\&-pq{\mathfrak {c_{0}}}\left\{{\frac {n{\mathfrak {vK}}}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}+{\frac {dm_{0}}{dt}}\right\}.\end{aligned}}

↑ ^a ^b Siehe diesbezüglich die Arbeiten von G. Nordström, Phys. Ztsch. 1909, S. 681, 1910, S. 440 und M. Abraham, dieselbe Ztsch. 1909, S. 737 und 1910, S. 527.

Empfohlene Zitierweise:
Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski). Archiv der Mathematik und Physik, Leipzig 1911, Seite 36. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:IgnatowskiRelativ.djvu/44&oldid=- (Version vom 1.8.2018)

[I36-1] Siehe diesbezüglich die Arbeiten von G. Nordström, Phys. Ztsch. 1909, S. 681, 1910, S. 440 und M. Abraham, dieselbe Ztsch. 1909, S. 737 und 1910, S. 527.

[1]