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	Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski)

woraus sich ergibt

(7)	${\frac {dm_{0}}{dt}}={\frac {nQ_{1}dv}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}$

Bewegt sich das Teilchen adiabatisch, so ist $Q_{1}=0$ und demnach ${\tfrac {dm_{0}}{dt}}=0$ .

Die Energiegleichung des Massenteilchens lautet

(8)	${\frac {dE}{dt}}={\mathfrak {vK}}+Q_{1}dv$

wo $E$ die kinetische Energie des Teilchens bedeutet und ${\mathfrak {K}}$ die auf dasselbe von außen wirkende Kraft.

Wegen (7) kann man statt (8) auch schreiben

(9)	${\frac {dE}{dt}}={\mathfrak {vK}}+{\frac {\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}{n}}{\frac {dm_{0}}{dt}}$

Bei adiabatischer Bewegung ist

(10)	${\frac {dE}{dt}}={\mathfrak {vK}}$

wo augenscheinlich $E$ in (10) und (8) dieselbe Größe sein muß. Diese Bemerkung ist für das Folgende von Wichtigkeit.

Nun kehren wir zu Nr. 12 zurück. Wir sahen dort, daß die ponderomotorische Kraft ${\mathfrak {K}}$ auf die Ladung $e$ wirkt, und daß dabei

(11)	$\left({\frac {\mathfrak {K}}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}},\ {\frac {n{\mathfrak {vK}}}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}\right)={\text{Vektor erster Art}}$

ist. Auch ist $e$ eine von der Zeit unabhängige Größe.

Wir nehmen nun an, ein Massenteilchen sei mit der Ladung $e$ geladen und bewege sich adiabatisch im elektrischen Feld. Dann wird auf das Teilchen dieselbe Kraft ${\mathfrak {K}}$ wirken.

Wirkt nun auf das adiabatisch bewegte Teilchen eine beliebige ponderomotorische Kraft ${\mathfrak {K}}$ , so müssen wir nach dem Obigen annehmen, daß dieses ${\mathfrak {K}}$ auch der Bedingung (11) genügt.

Nun sagt die Mechanik, daß die Kraft gleich dem Produkte aus Ruhemasse und Beschleunigung ist, d. h.

(12)	$m_{0}{\frac {d{\mathfrak {v}}}{dt}}={\mathfrak {K}}$

Infolge des Relativitätsprinzips muß aber auch gelten

(13)	$m_{0}{\frac {d{\mathfrak {v}}'}{dt'}}={\mathfrak {K}}'$

Da nun ${\mathfrak {K}}$ der Bedingung (11) genügen muß, so muß auch, wegen (12) und (13) (da ${\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}dt=d\tau$ ist), $\left({\tfrac {m_{0}d{\mathfrak {v}}}{d\tau }},\ {\tfrac {m_{0}n{\mathfrak {v}}d{\mathfrak {v}}}{d\tau }}\right)$ ein Vektor

Empfohlene Zitierweise:
Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski). Archiv der Mathematik und Physik, Leipzig 1911, Seite 33. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:IgnatowskiRelativ.djvu/41&oldid=- (Version vom 1.8.2018)