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	Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski)

Analog ergibt sich aus (26) durch Einsetzen des Wertes von ${\mathfrak {D}}$ aus (27)

(52)	$\left(1-\epsilon \mu n{\mathfrak {v}}^{2}\right){\mathfrak {B}}=(1-\epsilon \mu )\left\{[{\mathfrak {vE}}]+n\mu {\mathfrak {v\cdot Hv}}\right\}+\mu {\mathfrak {H}}\cdot \left(1-n{\mathfrak {v}}^{2}\right)$

Ist $\epsilon =1$ und $\mu =1$, so ergeben uns (51) und (52)

(53)	$\left\{{\begin{aligned}&{\mathfrak {D}}={\frac {{\mathfrak {E}}n}{4\pi }}\\&{\mathfrak {B=H}}\end{aligned}}\right.$

14. Die Bewegungsgleichungen eines Massenteilchens. Aus den thermodynamischen Betrachtungen von Herrn M. Planck^[1] folgt, daß bei isobaren Prozessen die Änderung der Ruhemasse des Massenteilchens gleich $nQ$ ist, wo $Q$ die von außen dem Teilchen zugeführte Wärme bedeutet. Dies gilt für beliebige reversible und irreversible Prozesse. Demnach können wir schreiben, falls wir unter $Q'_{1}$ die von außen der Ruhemasse $m_{0}$ des Teilchens pro Volumen- und Zeiteinheit zugeführte Wärme verstehen

(1)	${\frac {dm_{0}}{dv'dt'}}=nQ'_{1}$

Ist $T$ die Temperatur und $S$ die Entropie, so folgt weiter nach M. Planck^[2]

(2)	$\left\{{\begin{aligned}{\frac {T}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}&={\frac {T'}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{\prime 2}}}}\\S&=S'\end{aligned}}\right.$

Da nun nach dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik $Q=TdS$ ist, so erhalten wir infolgedessen aus (2)

(3)	${\frac {Q}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}={\frac {Q'}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{\prime 2}}}}$

oder wegen (13) Nr. 8

(4)	${\frac {Q_{1}}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}={\frac {Q'_{1}}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{\prime 2}}}}$

Transformieren wir auf Ruhe $({\mathfrak {v}}'=0)$, so ergibt sich

(5)	$Q'_{1}={\frac {Q_{1}}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}$

Und dieser Wert von $Q'_{1}$ ist derjenige, der für (1) in Betracht kommt, da wir doch bei der Aufstellung von (1) die Ruhemasse betrachtet haben. Infolge $Nr.11$ und (5) können wir schreiben

(6)	$D_{0}={\frac {dm_{0}}{dv'dt'}}=Q'_{1}n={\frac {Q_{1}n}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}={\frac {dm_{0}}{dvdt}}$

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1. M. Planck, Zur Dynamik bewegter Systeme, Sitzungsberichte der Berl. Akad. XXIX S. 25, 1907.
2. l. c. S. 14.

Empfohlene Zitierweise:
Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski). Archiv der Mathematik und Physik, Leipzig 1911, Seite 32. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:IgnatowskiRelativ.djvu/40&oldid=- (Version vom 1.8.2018)