wo
eine Invariante ist. Dies Resultat ist für das Folgende überaus wichtig. Die Bedeutung von
ergibt sich aus folgender Überlegung.
Transformieren wir auf Ruhe, so erhalten wir aus (41) auf Grund von (39)
(42)
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d. h. nichts anderes als die pro Zeit- und Volumeneinheit entwickelte Joulesche Wärme für ein ruhendes Medium.
Es seien gegeben drei beliebige Vektoren
. Wir bilden hieraus den Ausdruck
(43)
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Multiplizieren wir nun
mit einem Vektor
, so folgt aus (43)
![{\displaystyle {\mathfrak {Gn=AB\cdot Mt-AM\cdot Bt=A[t[BM]]=[At][AM]}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3bc39bb50ec531d7a6e6bed73401cd8fd88a00a1)
wo
bedeutet.
Hieraus folgt
![{\displaystyle {\mathfrak {Gn=A[BM]\cdot An-n[BM]\cdot A}}^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8a1c8fcc3b31431587588a1ed2551413882197b1)
und da
beliebig ist:
(44)
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Ist im speziellen Fall
ein Einheitsvektor z. B.
, so ergibt (44)
(45)
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Setzen wir
(46)
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so läßt sich leicht mit Hilfe der entsprechenden Transformationsgleichung und (45) zeigen, daß
![{\displaystyle {\mathfrak {R'=R}}+(p-1){\mathfrak {c\cdot c_{0}R}}-pq{\mathfrak {c_{0}}}\cdot n{\mathfrak {JE}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb619d50620dacde7025b99154224f38f1b1dcd2)
d.h.
(47)
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oder da
(48)
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ist,
(49)
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Aus (26) und (27) folgt
(50)
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Setzen wir nun den Wert von
aus (26) in (27), so folgt
(51)
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