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	Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski)

Zugleich verschwinden aber auch die linken Seiten von (10) und (14), und wir erhalten dann unter Berücksichtigung von (18)

(19)	$4\pi {\mathfrak {J}}+4\pi {\frac {\partial {\mathfrak {D}}}{\partial t}}=\mathrm {rot} {\mathfrak {H}}$

(20)	$-{\frac {\partial {\mathfrak {V}}}{\partial t}}=\mathrm {rot} {\mathfrak {E}}$

Diese Gleichungen (18)—(20) zusammen mit (13) gelten für eine beliebige Geschwindigkeit der Materie. Wir ersehen, daß sie dieselbe Form haben, wie für ruhende Körper. Weiter folgt aus (17)

(21)	$\mathrm {div} '{\mathfrak {B}}'=p\ \mathrm {div} {\mathfrak {B}}-pgn{\mathfrak {c}}_{0}\mathrm {rot} {\mathfrak {E}}+pqn{\frac {\partial {\mathfrak {B}}{\mathfrak {c}}_{0}}{\partial t}}$

oder wegen (18) und (20)

(22)	$\mathrm {div} '{\mathfrak {B}}'=0$

Hieraus und aus (18) erhalten wir statt (10)

(23)	$\mathrm {rot} '{\mathfrak {E}}'+{\frac {\partial {\mathfrak {V}}'}{\partial t'}}=\mathrm {rot} {\mathfrak {E}}+{\frac {\partial {\mathfrak {V}}}{\partial t}}$

Aus (23) und (14) ersehen Wir, daß die Gleichungen (18)—(20) nicht nur dieselbe Form wie bei ruhenden Körpern haben, sondern, daß sie auch ihre Form behalten bei dem Übergang von einem System zum anderen. D. h. die eben aufgestellten Gleichungen für bewegte Körper genügen, infolge der Annahme II dem Relativitätsprinzip.

Es bleibt uns nur noch übrig, die Beziehungen zwischen ${\mathfrak {J,E,D,B}}$ und ${\mathfrak {H}}$ für bewegte Körper aufzustellen.

Auf Grund von I folgt augenscheinlich

(24)	${\mathfrak {J}}'=\sigma {\mathfrak {E}}';\ {\mathfrak {B}}'=\sigma {\mathfrak {H}}';\ 4\pi {\mathfrak {D}}'=n\epsilon {\mathfrak {E}}'$

Hieraus und aus (15) und (16) erhalten wir, unter Berücksichtigung, daß bei der Transformation auf Ruhe ${\mathfrak {v}}'=0$, ${\mathfrak {v}}={\mathfrak {c}}_{0}q$, $p={\tfrac {1}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}$ ist,

(25)	${\mathfrak {J}}={\mathfrak {v}}\varrho +{\frac {\sigma }{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}\left\{{\mathfrak {E}}-n{\mathfrak {v\cdot vE}}-[{\mathfrak {Bv}}]\right\}$

(26)	${\mathfrak {B}}+n[{\mathfrak {Ev}}]=\mu \left\{{\mathfrak {H}}+4\pi [{\mathfrak {Dv}}]\right\}$

(27)	${\frac {4\pi {\mathfrak {D}}}{n}}-[{\mathfrak {Hv}}]=\epsilon \left\{{\mathfrak {E}}-[{\mathfrak {Bv}}]\right\}$

oder

(26a)

${\mathfrak {B}}=\mu {\mathfrak {H}}_{1}-n[{\mathfrak {Ev}}]$

(27a)

${\frac {4\pi {\mathfrak {D}}}{n}}=\epsilon {\mathfrak {E}}_{1}+[{\mathfrak {Hv}}]$

wo

(28)	${\mathfrak {E}}_{1}={\mathfrak {E}}-[{\mathfrak {Bv}}]$

(29)	${\mathfrak {H}}_{1}={\mathfrak {H}}+4\pi [{\mathfrak {Dv}}]$

bedeuten.

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Empfohlene Zitierweise:
Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski). Archiv der Mathematik und Physik, Leipzig 1911, Seite 29. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:IgnatowskiRelativ.djvu/37&oldid=- (Version vom 1.8.2018)