d. h. die Massenänderung ist eine für alle Systeme gleiche Größe. Dann ist auch
und es folgt aus (1a), (2) und (3)
(6)
|
|
Ist im speziellen Fall
, d. h. ist die Kontinuitätsgleichung für alle Systeme erfüllt, so gelten auch hierbei die Beziehungen (6).
Bei Innehaltung von (5) ist es leicht, die Beziehung zwischen
und der Invariante
der vorigen Nr. nachzuweisen. Aus (10)
und (4) folgt, daß
ein Vektor erster Art ist. Hieraus und aus (9) Nr. 10 ergibt sich
(7)
|
|
oder wegen (3) II Nr. 22
(8)
|
|
Anderseits folgt aus (2), (4) und (a) II Nr. 23
(9)
|
|
woraus
folgt.
12. Die Lorentzschen elektrodynamischen Gleichungen. Die Lorentzschen elektrodynamischen Gleichungen lauten, falls
die elektrische,
die magnetische Kraft und
die Dichte der Elektrizität bedeuten, da
, (alle Größen im absoluten elektromagnetischen Maßsystem ausgedrückt),
![{\displaystyle {\begin{aligned}(1)&&4\pi \varrho {\mathfrak {v}}+n{\frac {\partial {\mathfrak {E}}}{\partial t}}&=\mathrm {rot} {\mathfrak {H}}\\(2)&&-{\frac {\partial {\mathfrak {H}}}{\partial t}}&=\mathrm {rot} {\mathfrak {E}}\\(3)&&\varrho &={\frac {n}{4\pi }}\mathrm {div} {\mathfrak {E}}\\(4)&&\mathrm {div} {\mathfrak {H}}&=0\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f93d54ad5a9c97a308747017645282059f3abde2)
Für die Kontinuitätsgleichung der Elektrizität erhalten wir aus (1)
(5)
|
|
Das Relativitätsprinzip fordert, daß für das gestrichene System die Form obiger Gleichungen erhalten bleibt und daß auch (5) erfüllt wird.