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	Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski)

Aus (12) und (10) folgt weiter

(19)	${\frac {\mathfrak {v'H'}}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{\prime 2}}}}={\frac {p}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}\left\{{\mathfrak {Hv}}-q{\mathfrak {Hc}}_{0}+qn{\mathfrak {v}}\left[{\mathfrak {Ec}}_{0}\right]\right\}$

und

(20)	${\frac {\mathfrak {v'E'}}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{\prime 2}}}}={\frac {p}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}\left\{{\mathfrak {Ev}}-q{\mathfrak {Ec}}_{0}-q{\mathfrak {v}}\left[{\mathfrak {Hc}}_{0}\right]\right\}$

11. Dichte. Massenänderung. Kontinuitätsgleichung. Wir verfolgen jetzt die Bewegung eines Mediums, greifen ein Volumenelement desselben heraus und transformieren es auf Ruhe (System $K'$, ${\mathfrak {v}}'=0$) im Moment $t$. Im selben Moment mißt der Beobachter auf $K'$ die Masse $m_{0}$, Dichte $\varrho _{0}$ und die Änderung $D_{0}$ der Masse pro Volumen- und Zeiteinheit. Es ist also

(1)	$D_{0}={\frac {dm_{0}}{dv'dt'}}={\frac {d\varrho _{0}dv'}{dv'dt'}}$

Man bezeichnet $m_{0}$ als Ruhemasse, $\varrho _{0}$ als Ruhedichte und $D_{0}$ kann entsprechend als Ruhemassenänderung bezeichnet werden.

Da nun $m_{0}$ und $\varrho _{0}$ gewisse Zahlenwerte bedeuten, so folgt wegen (13) und (12) Nr. 8, da hier ${\mathfrak {v}}'=0$ und infolgedessen

$dv'={\frac {dv}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}$

ist, aus (1)

(1a)	$D_{0}={\frac {d{\frac {\varrho _{0}dv}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}}{dvdt}}={\frac {dm_{0}}{dvdt}}$

D. h. $D_{0}$ ist eine Invariante, falls wir die Ruhemasse $m_{0}$ resp. Ruhedichte $\varrho _{0}$ im Auge behalten.

Gesetzt wir bestimmen die Dichte $\varrho _{1}$ und die Massenänderung $D$ pro Volumen- und Zeiteinheit vom ruhenden System aus. Dann ist

(2)	$D={\frac {d\varrho _{1}dv}{dvdt}}$

Ein Vergleich von (2) und (1a) führt uns dazu,

(3)	$\varrho ={\frac {\varrho _{0}}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}}$

auch als eine Dichte aufzufassen, die aber nicht gleich $\varrho _{1}$ zu sein braucht, sondern sich aus der Ruhedichte berechnet. Aus (3) ergibt sich augenscheinlich

(4)	$\varrho {\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}=\varrho '{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{\prime 2}}}=\varrho _{0}$

Angenommen es sei

(5)

$D=D'$

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Empfohlene Zitierweise:
Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski). Archiv der Mathematik und Physik, Leipzig 1911, Seite 24. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:IgnatowskiRelativ.djvu/32&oldid=- (Version vom 1.8.2018)