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	Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski)

Fig. 7

Zweites Beispiel. Die Bahnkurve im gestrichenen System sei ein Halbkreis mit dem Radius $r'$. Die Winkelgeschwindigkeit $\omega '$ sei konstant, vom gestrichenen System aus gemessen. Der Anfangspunkt $A'$ und der Endpunkt $O$ der Bahnkurve liegen auf einem zu ${\mathfrak {c}}_{0}$ senkrechten Durchmesser (Fig. 7). Dann ist die Gleichung (6) anzuwenden, und wir haben

(9)	$t_{1}=t'_{1}p$

Auch dies wollen wir direkt nachweisen.

$\tau =\int \limits _{0}^{t'_{1}}dt'{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{\prime 2}}}=t'_{1}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{\prime 2}}}=\int \limits _{0}^{t_{1}}dt{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}={\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{\prime 2}}}\int \limits _{0}^{t_{1}}dtA$

also

(10)	$t'_{1}=t_{1}p-pqn\int \limits _{0}^{t_{1}}dt{\mathfrak {c}}_{0}{\mathfrak {v}}$

Aus (17) $Nr.4$ erhalten wir

(11)	${\mathfrak {c}}_{0}{\mathfrak {v}}={\frac {{\mathfrak {c}}_{0}{\mathfrak {v}}'+q}{1+nq{\mathfrak {c}}_{0}{\mathfrak {v}}'}}$

und aus der Fig. 7

(12)	${\mathfrak {c}}_{0}{\mathfrak {v}}'=\omega 'r'\cos \omega 't'$

Es ist also

(13)	$\int \limits _{0}^{t_{1}}dt{\mathfrak {c}}_{0}{\mathfrak {v}}=\int \limits _{0}^{t'_{1}}dt'A'{\mathfrak {c}}_{0}{\mathfrak {v}}=p\int \limits _{0}^{t'_{1}}dt'\left({\mathfrak {c}}_{0}{\mathfrak {v}}'+q\right)=pqt'_{1}+p\omega 'r'\int \limits _{0}^{t'_{1}}dt'\cos \omega 't'$

Das letzte Integral verschwindet bei der Integration längs eines Halbkreises, und wir erhalten aus (10) und (13)

$t'_{1}=t_{1}p-p^{2}q^{2}nt'_{1}$

oder

$t'_{1}\left(1+p^{2}q^{2}n\right)=t'_{1}p^{2}=t_{1}p';\ {\text{d. h.}}\ t_{1}=t'_{1}p$

in Übereinstimmung mit (9).

Die Kurve $A'B'O$, nach der Newtonschen Art abgebildet, ergibt die Kurve $A'B_{1}C_{1}$. Die tatsächlich vom ungestrichenen Beobachter wahrgenommene Kurve ist $A'BC$. Aus (2) folgt $OC=x=pqt'_{1}$.

Drittes Beispiel. Ein Passagier lasse im Zuge einen Gegenstand fallen. Für ihn ist dann die Bahnkurve eine Gerade, senkrecht zu ${\mathfrak {c}}_{0}$. Diese Gerade nach Newtonscher Art abgebildet, ergibt eine Parabel. Die vom ruhenden Beobachter wahrgenommene Kurve wird auch eine Parabel sein, nur mit $p$ mal größeren Abszissen. Zwischen der Zeitdauer $t'_{1}$ der Bewegung für den Passagier und derjenigen $t_{1}$ für den ruhenden Beobachter besteht die Beziehung (6).

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Empfohlene Zitierweise:
Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski). Archiv der Mathematik und Physik, Leipzig 1911, Seite 24. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:IgnatowskiRelativ.djvu/24&oldid=- (Version vom 1.8.2018)