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	Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski)

$O'B$ und $O'B'$ in der Beziehung (10) zueinander stehen. Noch anschaulicher läßt sich dies mit Hilfe der Beziehungen (23) resp. (24) zeigen. Wie gesagt, kommen hierbei nur die Projektionen $O'B$ und $O'B'$ in Betracht. Wir denken uns, der Beobachter im gestrichenen System merke sich einen Punkt auf der $X$ -Achse des ungestrichenen Systems und die Zeitdauer $t'$ , nach seiner Uhr beurteilt, welche nötig ist, damit der gemerkte Punkt die Strecke $O'B'$ durchläuft, es ist dann

t'={\frac {O'B'}{q}}

oder wegen (10)

(28)	$t'={\frac {pO'B'}{q}}.$

Dasselbe tut jetzt ein Beobachter im ungestrichenen System in bezug auf $O'B$ und erhält

(29)	$t={\frac {O'B}{q}}.$

Aus (28) und (29) ergibt sich dann

{\frac {t'}{p}}=t,

was mit (24) übereinstimmt. D. h. die beiden Strecken sind einander gleich unter Voraussetzung einer synchronen Messung.

7. Einige Beispiele. Wir wollen jetzt eine beliebige Bewegung eines Punktes verfolgen und sehen, wie die entsprechende Bahnkurve, von beiden Systemen aus betrachtet, erscheint.

Infolge von (8) Nr. 6 ist

(1)	$x'=px_{2}=p(x-qt)$

und entsprechend

(2)	$x=px'_{2}=p(x'+qt').$

Die Bedeutung dieser Gleichungen ist folgende. Es sei (Fig. 5) $AB$ die Bahnkurve im ungestrichenen System. Projiziert jetzt der ungestrichene Beobachter die von ihm beobachtete Kurve nach der Newtonschen Art auf das gestrichene System, indem er seine Zeit zugrunde legt, so erhält er die Kurve $AB_{1}$ , wobei wegen (1) $x_{2}=x-qt$ ist. Um jetzt die tatsächlich vom gestrichenen Beobachter wahrgenommene Kurve zu erhalten, muß er die Abszissen $x_{2}$ , $p$ -mal vergrößern ( $p>1$ ) und bekommt dann die gesuchte Kurve $AB'$ , wobei $x'=px_{2}$ ist.

Projiziert jetzt der gestrichene Beobachter seine beobachtete Bahnkurve $AB'$ nach Newtonscher Art, unter Zugrundelegung seiner Zeit

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Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski). Archiv der Mathematik und Physik, Leipzig 1911, Seite 21. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:IgnatowskiRelativ.djvu/21&oldid=- (Version vom 1.5.2024)