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	Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski)

     Wir haben bis jetzt nur von einer rein geometrischen Abbildung gesprochen. Da aber, wie aus Nr. 2 ersichtlich, Raum und Zeit auf das engste verknüpft sind, so müssen wir auch annehmen, daß auch die Zeit abgebildet wird. Und tatsächlich geschieht dies nach einem ganz bestimmten Gesetz, wie wir dies gleich sehen werden.

     Es sei wieder in Fig. 3 $P$ der bewegliche Punkt, dessen Geschwindigkeit ${\mathfrak {v}}$ resp. ${\mathfrak {v}}'$ ist. Aus (16) Nr. 4 erhalten wir leicht unter Berücksichtigung der Bedeutung von $p$ und $A'$

(17)	$1-n{\mathfrak {v}}^{\prime 2}={\frac {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}{A}}$

oder

(18)	$A={\frac {\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{\prime 2}}}}.$

     Dies in (4) Nr. 4 eingesetzt, ergibt

(19)	$dt'{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{\prime 2}}}=dt{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}.$

     Eine überaus wichtige Beziehung. Es stehen auf jeder Seite dieser Gleichung Größen, die sich nur auf das betreffende System beziehen. Denn der gestrichene Beobachter mißt $dt'$ und ${\mathfrak {v}}'$ unabhängig von der Existenz des ungestrichenen Beobachters. Dasselbe gilt für den ungestrichenen Beobachter. Bezeichnen wir

(20)	$dt{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}=d\tau ,$

so ist $d\tau$ also eine Invariante und zwar für alle unsere Welten. Die Größe $\tau$ nennt man die Eigenzeit.

     Aus (20) folgt

(21)	$t=\int \limits _{0}^{t}dt=\int \limits _{0}^{\tau }{\frac {d\tau }{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}},$

(22)	$\tau =\int \limits _{0}^{\tau }d\tau =\int \limits _{0}^{t}dt{\sqrt {1-n{\mathfrak {v}}^{2}}}.$

     Hieraus ergibt sich, daß $\tau$ stets kleiner als $t$ ist. D. h. beobachtet man von irgendeinem der Bezugssysteme die Bewegung eines Punktes, so wird die gemessene Zeitdauer der Bewegung immer größer als $\tau$ sein. Es gibt kein Bezugssystem, auf welchem wir für die Zeitdauer der Bewegung die Größe $\tau$ bekämen. Anderseits gibt es auch keine Uhr, die uns die Zeit $\tau$ anzeigen würde, denn alle Uhren geben uns nur die Zeit $t$ oder $t'$ an, je nach dem Bezugssystem, auf welchem wir uns befinden. Dann und nur dann, wenn der Punkt zu einem der Bezugssysteme ruht, also ${\mathfrak {v}}=0$ ist, zeigt die Uhr die Eigenzeit an, d. h. die Zeit, die uns angibt, wie lange der Punkt in bezug auf das betreffende Bezugssystem ruht.

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Empfohlene Zitierweise:
Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Das Relativitätsprinzip (Ignatowski). Archiv der Mathematik und Physik, Leipzig 1911, Seite 18. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:IgnatowskiRelativ.djvu/18&oldid=- (Version vom 1.5.2024)