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	Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Über Überlichtgeschwindigkeiten in der Relativitätstheorie

OX=x={\frac {x'}{p}}

.

(17)

Ebenfalls sollen $O_{1}$ und $X_{1}$ feste Punkte in bezug auf das ruhende System sein und die Entfernung $OO_{1}=XX_{1}$ so gewählt werden, daß $tgXOX=\mathrm {tg} \alpha$ . Es ist dann

XX_{1}=y_{1}=OX_{1}\mathrm {tg} \alpha =x\ \mathrm {tg} \alpha

(18)

Und für den bewegten Beobachter ist

y'=y_{1}=x\ \mathrm {tg} \alpha

.

(19)

Nach der Zeit $t$ soll der Stab für den ruhenden Beobachter die Lage $O_{1}X$ haben. Für den bewegten Beobachter wird im Moment $t'$ der Punkt $O$ in $O_{1}$ liegen, aber der Punkt $B$ wird für ihn im selben Moment nicht in $X$ , sondern in $B'$ liegen. Deshalb ist für den bewegten Beobachter $\alpha '=B'O_{1}X_{1}$ . Der Punkt $B$ liegt in $X$ für den bewegten Beobachter im Moment $t'_{1}$ . Die Zeitdifferenz $t'_{1}-t'$ ist

t'_{1}-t'=pqnx

,

(20)

und da die zu ${\mathfrak {c}}_{0}$ senkrechte Komponente der Geschwindigkeit des Stabes für den bewegten Beobachter gleich ${\tfrac {v_{s}}{p}}$ ist, so berechnet sich die Strecke $XB'$ zu

\left(t'=t'_{1}\right){\frac {v_{s}}{p}}=v_{s}qnx

,

(21)

und deshalb

\mathrm {tg} \alpha '={\frac {B'X_{1}}{x'}}={\frac {y'_{1}-XB'}{x'}}={\frac {x\ \mathrm {tg} \alpha -v_{s}qnx}{x'}}=p\ \mathrm {tg} \alpha -v_{s}qqn

(22)

in Übereinstimmung mit (16).

Ist die rechte Seite von (22) gleich Null, also auch $\alpha '=0$ , d. h.

\mathrm {tg} \alpha =v_{s}qn

(23)

und demnach

s={\frac {1}{qn}}={\frac {c^{2}}{q}}

,

(24)

so ist für den bewegten Beobachter der Stab parallel zu ${\mathfrak {c}}_{0}$ ‚ also für diesen Beobachter bewegt sich der Schnittpunkt mit unendlich großer Geschwindigkeit. Verkleinern wir $\alpha$ , so vergrößert sich $s$ , und $s'$ wird laut (14) negativ, und zwar ändert es sich von $\infty$ bis $-{\tfrac {1}{qn}}$ , falls $s$ sich von ${\tfrac {1}{qn}}$ zu $+\infty$ bewegt. Für $s=-\infty$ bis $s=-c$ , geht $s'$ von $-{\frac {1}{qn}}$ bis zu dem Wert $s'=-c$ . Alles dies läßt sich auf der Fig. 1 übersehen, wie wir dies eben ausgeführt haben.

Wir nehmen nun an, $\alpha$ habe einen Wert $\alpha _{0}>0$ , der kleiner ist als der Gleichung (23) entspricht. Dann ist, wegen (22), $\alpha '_{0}<0$ . D. h. während sich für den ruhenden Beobachter der Schnittpunkt von links nach rechts bewegt, wird sich derselbe Schnittpunkt für den bewegten Beobachter von rechts nach links bewegen, weil in dem angenommenen Fall eben $\alpha '_{0}<0$ ist. Würde das Lineal ruhen, mit demselben Winkel $\alpha _{0}>0$ , so würde auch, wie aus (12) folgt, $\alpha '_{0}>0$ sein. Bei dem Übergang von Ruhe zur konstanten Bewegung geht $\alpha '_{0}$ von einem positiven zu einem negativen Wert über. Dies erklärt sich folgendermaßen. Bei dem genannten Übergang wird das Lineal für den bewegten Beobachter einen Knick^[1] aufweisen, der sich für diesen Beobachter von rechts nach links bewegen wird, weshalb für letzteren das linke Ende sich später zu bewegen anfangen wird. Bei Abwesenheit des Relativitätsprinzips ( $n=0$ )‚ würde bei einem beliebigen $\alpha '_{0}>0$ auch stets $\alpha '_{0}>$ sein.

Bekanntlich kann sich ein Signal nicht mit Überlichtgeschwindigkeit fortpflanzen. Wir wollen, anknüpfend an die Fig. 1, hierfür einen elementaren Beweis anführen.

Es seien $A$ und $B$ zwei zum ruhenden System feste Punkte auf der $X$ -Achse. Die Richtung von $A$ zu $B$ ist positiv in der Richtung der $X$ -Achse. Von $A$ werde ein Signal mit der Geschwindigkeit $V$ nach $B$ gesandt, welches dort eine Wirkung auslösen soll. Wir ziehen durch $L$ (Fig. 1) eine zu $OX$ parallele Gerade $LT$ und betrachten dieselbe als neue Abszissenachse. Die Abschnitte der entsprechenden Ordinaten zwischen LT und der Hyperbel geben uns die Relativgeschwindigkeit $V_{1}$ des Signals in bezug auf die Strecke $AB$ , von bewegtem Beobachter aus beurteilt. Ist $V<c$ , so wird, wie aus der Figur ersichlich, $V_{1}$ stets positiv sein, das heißt, es wird in diesem Fall, von einem beliebigen System aus beurteilt, das Signal in $B$ zu einer späteren Zeit ankommen, als es von $A$ abgesandt worden ist. Ist $V>c$ , z. B. $V=OG$ , so können wir zwischen $G$ und dem Quadrat immer ein Koordinatensystem $X_{1}O_{1}Y_{1}$ einschalten und dann nach (6) $q<c$ berechnen. Für den Beobachter, welcher sich mit dieser Geschwindigkeit $q$ bewegt, wird $V_{1}<0$ sein, da hierbei der zweite Ast $D_{1}B_{1}$ der Hyperbel zu berücksichtigen ist. Es wird also hierbei für den bewegten Beobachter das Signal in $B$ früher eintreffen, als es von $A$ abgegangen ist. Hieraus schließen wir in bekannter Weise, daß ein Signal sich nicht mit Überlichtgeschwindigkeit bewegen kann.

Berlin, im Juli 1911.

(Eingegangen 1. August 1911.)

↑ v. Ignatowsky, diese Zeitschr. 12, 414. 1911 und Ann. d. Phys. 38, 607, 1910.

Empfohlene Zitierweise:
Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Über Überlichtgeschwindigkeiten in der Relativitätstheorie. In: Physikalische Zeitschrift. 12. Jahrgang. S. Hirzel, Leipzig 1911, Seite 778. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:IgnatowskiLicht.djvu/3&oldid=- (Version vom 11.5.2020)

[1] v. Ignatowsky, diese Zeitschr. 12, 414. 1911 und Ann. d. Phys. 38, 607, 1910.

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