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Fig. 1

sich dann längs dem ersten Hyperbelast und gelangt in das Quadrat , sobald wird.

Für einen Punkt der Hyperbel ist dem absoluten Wert nach gleich , aber von entgegengesetztem Zeichen. D. h. . Bezeichnen wir diesen Wert von durch , so folgt aus (4)

(9)

Für geht in über in Übereinstimmung mit der klassischen Kinematik.

Es bezeichne den Winkel zwischen einer zum bewegten Beobachter festen Linie, und der Richtung von . Dann ist[1]

, (10)

wo denselben Winkel für den ruhenden Beobachter bedeutet. Statt (10) können wir auch schreiben

. (11)

Ruht umgekehrt die Linie in bezug auf den ruhenden Beobachter und bedeutet den Winkel zwischen der Linie und , so ist laut (11)

. (12)

Wir gehen nun zu dem von Sommerfeld angegebenen Beispiel[2] über und wollen dasselbe näher untersuchen und an Hand desselben alle oben angegebenen Beziehungen zwischen und erläutern.

In dem Beispiel von Sommerfeld wird angenommen, daß sich ein Lineal (Fig. 2), welches mit der -Richtung (d. h. mit der

Fig. 2

Richtung von ) einen Winkel bildet, mit einer konstanten Geschwindigkeit senkrecht zu (Richtung des Pfeiles) bewegt. [Der Schnittpunkt zwischen und bewegt sich dann mit einer Geschwindigkeit

. (13)

Dies alles bezieht sich auf das ruhende System.

Für das bewegte System ist wegen (4)

. (14)

Der Winkel für das bewegte System, d. h. , wird aber nicht mehr durch Gleichung (12) bestimmt, sondern ergibt sich folgendermaßen.

Der Wert der zu senkrechten Komponente von ist für den bewegten Beobachter wegen (3) gleich . Deshalb ist für den letzteren die Geschwindigkeit des Schnittpunktes in bezug auf die für ihre bewegte Achse gleich und in bezug auf ihn selbst . D. h. es ist

. (15)

Aus (13), (14) und (15) erhalten wir demnach

. (16)

Für geht (16) in (12) über, wie es auch sein muß.

Gleichung (16) läßt sich auch auf einem anderen Wege ableiten.

Die Linie ist eine feste in bezug auf das ruhende System. Deshalb ist


  1. v. Ignatowsky, Archiv d. Mathematik und Physik, III. Reihe, 18, 17.
  2. Siehe die Diskussion zu meinem Königsberger Vortrag, diese Zeitschr. 11, 972, 1910.
Empfohlene Zitierweise:
Wladimir Sergejewitsch Ignatowski: Über Überlichtgeschwindigkeiten in der Relativitätstheorie. In: Physikalische Zeitschrift. 12. Jahrgang. S. Hirzel, Leipzig 1911, Seite 777. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:IgnatowskiLicht.djvu/2&oldid=- (Version vom 1.8.2018)