(6)
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und
(7)
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eingeführt[1], so kommen hernach für die Vektoren
mit den Komponenten
in dem neuen Koordinatensystem
und dazu die Größe
genau die zu (I) — (IV) analogen Gleichungen (I’) — (IV’) zu Stande, und zwar geht für sich das System (I), (II) in (I’), (II’), das System (III), (IV) in (III’), (IV’) über.
Wir bemerken, daß hier
die Komponenten des Vektors
sind, wenn
einen Vektor in Richtung der positiven
-Axe vom Betrage
und
das vektorielle Produkt der Vektoren
und
bedeutet. Analog sind dann
Komponenten des Vektors
.
Die Gleichungen (6) und (7), wie sie paarweise unter einander stehen, können durch eine andere Verwendung imaginärer Großen in
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zusammengefaßt werden, und wir merken noch an, daß wenn
irgend einen reellen Winkel bedeutet, aus diesen letzten Beziehungen ferner die Kombinationen
(8)
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(9)
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hervorgehen.
§ 4. Spezielle Lorentz-Transformationen.
Die Rolle, welche die
-Richtung in der Transformation (4)
- ↑ Die Gleichungen (5) stehen hier in anderer Folge, die Gleichungen (6) und (7) aber in der nämlichen Folge wie die zuvor genannten Gleichungen, die auf sie hinauskommen.