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	Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern

d. s. die Komponenten des Konvektionsstromes $\varrho {\mathfrak {w}}$ und die mit $i$ multiplizierte Raumdichte der Elektrizität, ferner

$f_{23},\ f_{31},\ f_{12},\ f_{14},\ f_{24},\ f_{34}$

für

${\mathfrak {m}}_{x},\ {\mathfrak {m}}_{y},\ {\mathfrak {m}}_{z},\ -i{\mathfrak {e}}_{x},\ -i{\mathfrak {e}}_{y},\ -i{\mathfrak {e}}_{z},$

d. s. die Komponenten von ${\mathfrak {m}}$ bez. $-i{\mathfrak {e}}$ nach den Axen, endlich noch allgemein bei zwei der Reihe 1, 2, 3, 4 entnommenen Indizes $h,\ k$

$f_{kh}=-f_{hk},$

also

$f_{32}=-f_{23},\ f_{13}=-f_{31},\ f_{21}=-f_{12},$

$f_{41}=-f_{14},\ f_{42}=-f_{24},\ f_{43}=-f_{34}$

festsetzen.

Alsdann schreiben sich die drei in (I) zusammengefaßten Gleichungen und die mit $i$ multiplizierte Gleichung (II):

(A)

${\begin{array}{ccccccccc}&&{\frac {\partial f_{12}}{\partial x_{2}}}&+&{\frac {\partial f_{13}}{\partial x_{3}}}&+&{\frac {\partial f_{14}}{\partial x_{4}}}&=&\varrho _{1},\\\\{\frac {\partial f_{21}}{\partial x_{1}}}&&&+&{\frac {\partial f_{23}}{\partial x_{3}}}&+&{\frac {\partial f_{24}}{\partial x_{4}}}&=&\varrho _{2},\\\\{\frac {\partial f_{31}}{\partial x_{1}}}&+&{\frac {\partial f_{32}}{\partial x_{2}}}&&&+&{\frac {\partial f_{34}}{\partial x_{4}}}&=&\varrho _{3},\\\\{\frac {\partial f_{41}}{\partial x_{1}}}&+&{\frac {\partial f_{42}}{\partial x_{2}}}&+&{\frac {\partial f_{43}}{\partial x_{3}}}&&&=&\varrho _{4}.\end{array}}$

Andererseits verwandeln sich die drei in (III) zusammengefaßten Gleichungen, mit $-i$ multipliziert, und die Gleichung (IV), mit $-1$ multipliziert, in

(B)

${\begin{array}{ccccccccc}&&{\frac {\partial f_{34}}{\partial x_{2}}}&+&{\frac {\partial f_{42}}{\partial x_{3}}}&+&{\frac {\partial f_{23}}{\partial x_{4}}}&=&0,\\\\{\frac {\partial f_{43}}{\partial x_{1}}}&&&+&{\frac {\partial f_{14}}{\partial x_{3}}}&+&{\frac {\partial f_{31}}{\partial x_{4}}}&=&0,\\\\{\frac {\partial f_{24}}{\partial x_{1}}}&+&{\frac {\partial f_{41}}{\partial x_{2}}}&&&+&{\frac {\partial f_{12}}{\partial x_{4}}}&=&0,\\\\{\frac {\partial f_{32}}{\partial x_{1}}}&+&{\frac {\partial f_{13}}{\partial x_{2}}}&+&{\frac {\partial f_{21}}{\partial x_{3}}}&&&=&0.\end{array}}$

Man bemerkt bei dieser Schreibweise sofort die vollkommene Symmetrie des ersten wie des zweiten dieser Gleichungssysteme

Empfohlene Zitierweise:
Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1908, Seite 58. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Grundgleichungen_(Minkowski).djvu/6&oldid=- (Version vom 7.12.2022)