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	Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern

Dabei ist wieder $R$ mit den Komponenten $R_{x},\ R_{y},\ R_{z},\ iR_{t}$ ein Raum-Zeit-Vektor I. Art, der zu dem Raum-Zeit-Vektor I. Art $w$, Geschwindigkeit des materiellen Punktes, mit den Komponenten

${\frac {dx}{d\tau }},\ {\frac {dy}{d\tau }},\ {\frac {dz}{d\tau }},\ i{\frac {dt}{d\tau }},$

normal ist. Wir wollen diesen Vektor $R$ die bewegende Kraft des materiellen Punktes nennen.

Integriert man jedoch die Gleichungen statt über den Normalquerschnitt^{[WS 1]} des Fadens entsprechend über den zur $t$-Axe normalen Querschnitt des Fadens, der durch $x,\ y,\ z,\ t$ gelegt ist, so entstehen (s. (4)) die Gleichungen (22), multipliziert noch mit ${\frac {d\tau }{dt}}$, insbesondere als letzte Gleichung darunter

$m{\frac {d}{dt}}\left({\frac {dt}{d\tau }}\right)={\mathfrak {w}}_{x}R_{x}{\frac {d\tau }{dt}}+{\mathfrak {w}}_{y}R_{y}{\frac {d\tau }{dt}}+{\mathfrak {w}}_{z}R_{z}{\frac {d\tau }{dt}}.$

Man wird nun die rechte Seite als Arbeitsleistung am materiellen Punkte für die Zeiteinheit aufzufassen haben. In der Gleichung selbst wird man dann den Energiesatz für die Bewegung des materiellen Punktes sehen und den Ausdruck

$m\left({\frac {dt}{d\tau }}-1\right)=m\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\mathfrak {w}}^{2}}}}-1\right)=m\left({\tfrac {1}{2}}\left|{\mathfrak {w}}\right|^{2}+{\tfrac {3}{8}}\left|{\mathfrak {w}}\right|^{4}+\cdots \right)$

als kinetische Energie des materiellen Punktes ansprechen.

Indem stets $dt>d\tau$ ist, könnte man den Quotienten ${\frac {dt-d\tau }{d\tau }}$ als das Vorgehen der Zeit gegen die Eigenzeit des materiellen Punktes bezeichnen und dann sich ausdrücken: Die kinetische Energie eines materiellen Punktes ist das Produkt seiner Masse in das Vorgehen der Zeit gegen seine Eigenzeit.

Das Quadrupel der Gleichungen (22) zeigt wieder die durch das Relativitätspostulat geforderte volle Symmetrie in $x,\ y,\ z,\ it,$ wobei der vierten Gleichung, wie wir dies bereits in der Elektrodynamik analog antrafen, gleichsam eine höhere physikalische Evidenz zuzuschreiben ist. Auf Grund der Forderung dieser Symmetrie ist nach dem Muster der vierten Gleichung schon sofort das Tripel der drei ersten Gleichungen aufzubauen und im Hinblick auf diesen Umstand ist die Behauptung gerechtfertigt: Wird das Relativitätspostulat an die Spitze der Mechanik gestellt, so folgen die vollständigen

Anmerkungen (Wikisource)

1. Vorlage: Normalquerschuitt

Empfohlene Zitierweise:
Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1908, Seite 108. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Grundgleichungen_(Minkowski).djvu/56&oldid=- (Version vom 1.8.2018)