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	Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern

eine hyperboloidische Schale, umfaßt den Raum-Zeitpunkt $A\ (x,\ y,\ z,\ t=0,\ 0,\ 0,\ 1)$ und alle Raum-Zeitpunkte $A'$, die nach Lorentz-Transformationen als $(x',\ y',\ z',\ t'=0,\ 0,\ 0,\ 1)$ in den neu eingeführten Bestimmungsstücken $x',\ y',\ z',\ t'$ auftreten.

Die Richtung eines Radiusvektors $OA'$ von $O$ nach einem Punkte $A'$ von (2) und die Richtungen der in $A'$ an (2) gehenden Tangenten sollen normal zu einander heißen.

Verfolgen wir eine bestimmte Stelle der Materie in ihrer Bahn zu allen Zeiten $t$. Die Gesamtheit der Raum-Zeitpunkte $x,\ y,\ z,\ t,$ die der Stelle zu den verschiedenen Zeiten $t$ entsprechen, nenne ich eine Raum-Zeitlinie.

Die Aufgabe, die Bewegung der Materie zu bestimmen, ist dahin aufzufassen: Es soll für jeden Raum-Zeitpunkt die Richtung der daselbst durchlaufenden Raum-Zeitlinie festgestellt werden.

Einen Raum-Zeitpunkt $P\ (x,\ y,\ z,\ t)$ auf Ruhe transformieren, heißt, durch eine Lorentz-Transformation ein Bezugsystem $x',\ y',\ z',\ t'$ einführen derart, daß die $t'$-Axe $OA'$ die Richtung erlangt, die in $P$ die dort durchlaufende Raum-Zeitlinie zeigt. Der Raum $t'={\text{konst.}}$, der durch $P$ zu legen ist, soll dann der in $P$ auf der Raum-Zeitlinie normale Raum heissen. Dem Zuwachs $dt$ der Zeit $t$ von $P$ aus entspricht der Zuwachs

(3)	$d\tau ={\sqrt {dt^{2}-dx^{2}-dy^{2}-dz^{2}}}=dt{\sqrt {1-{\mathfrak {w}}^{2}}}={\frac {dx_{4}}{w_{4}}}$ [1]

des hierbei einzuführenden Parameters $t'$. Der Wert des Integrals

$\int d\tau =\int {\sqrt {-(dx_{1}^{2}+dx_{2}^{2}+dx_{3}^{2}+dx_{4}^{2})}},$

auf der Raum-Zeitlinie von irgend einem festen Anfangspunkte $P^{0}$ an bis zum variabel gedachten Endpunkte $P$ gerechnet, heiße die Eigenzeit der betreffenden Stelle der Materie im Raum-Zeitpunkte $P$. (Es ist das eine Verallgemeinerung des von Lorentz für gleichförmige Bewegungen gebildeten Begriffs der Ortszeit.)

Nehmen wir einen räumlich ausgedehnten Körper $R^{0}$ zu einer bestimmten Zeit $t^{0}$, so soll der Bereich aller durch die Raum-Zeitpunkte $R^{0},\ t^{0}$ führenden Raum-Zeitlinien ein Raum-Zeitfaden heißen.

Haben wir einen analytischen Ausdruck $\Theta (x,\ y,\ z,\ t)$, sodaß $\Theta (x,\ y,\ z,\ t)=0$ von jeder Raum-Zeitlinie des Fadens in einem Punkte getroffen wird, wobei

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1. Die Bezeichnung mit Indizes und die Zeichen ${\mathfrak {w}},w$ nehmen wir wieder in dem früher festgesetzten Sinne in Gebrauch (s. § 3 und § 4).

Empfohlene Zitierweise:
Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1908, Seite 100. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Grundgleichungen_(Minkowski).djvu/48&oldid=- (Version vom 1.8.2018)