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	Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern

(92)

$N_{h}=-{\frac {1}{2}}\Phi {\overline {\Phi }}{\frac {\partial \varepsilon }{\partial x_{h}}}-{\frac {1}{2}}\Psi {\overline {\Psi }}{\frac {\partial \mu }{\partial x_{h}}}$ $+(\varepsilon \mu -1)\left(\Omega _{1}{\frac {\partial w_{1}}{\partial x_{h}}}+\Omega _{2}{\frac {\partial w_{2}}{\partial x_{h}}}+\Omega _{3}{\frac {\partial w_{3}}{\partial x_{h}}}+\Omega _{4}{\frac {\partial w_{4}}{\partial x_{h}}}\right)$

für $h=1,2,3,4$.

Machen wir noch von (59) Gebrauch und bezeichnen den Raum-Vektor, der $\Omega _{1},\ \Omega _{2},\ \Omega _{3}$ als $x-,\ y-,\ z$-Komponenten hat, mit ${\mathfrak {W}}$, so kann der letzte, dritte Bestandteil von (92) auch auf die Gestalt

(93)	${\frac {\varepsilon \mu -1}{\sqrt {1-{\mathfrak {w}}^{2}}}}\left({\mathfrak {W}}{\frac {d{\mathfrak {w}}}{dx_{h}}}\right)$

gebracht werden, wobei die Klammer das skalare Produkt der darin aufgeführten zwei Vektoren anzeigt.

§ 14. Die ponderomotorischen Kräfte.

Wir stellen jetzt die Relation $K={\text{lor }}S=-sF+N$ ausführlicher dar; sie liefert die 4 Gleichungen

(94)

$K_{1}={\frac {\partial X_{x}}{\partial x}}+{\frac {\partial X_{y}}{\partial y}}+{\frac {\partial X_{z}}{\partial z}}-{\frac {\partial X_{t}}{\partial t}}=\varrho {\mathfrak {E}}_{x}+{\mathfrak {s}}_{y}{\mathfrak {M}}_{z}-{\mathfrak {s}}_{z}{\mathfrak {M}}_{y}$ $-{\frac {1}{2}}\Phi {\overline {\Phi }}{\frac {\partial \varepsilon }{\partial x}}-{\frac {1}{2}}\Psi {\overline {\Psi }}{\frac {\partial \mu }{\partial x}}+{\frac {\varepsilon \mu -1}{\sqrt {1-{\mathfrak {w}}^{2}}}}\left({\mathfrak {W}}{\frac {\partial {\mathfrak {w}}}{\partial x}}\right),$

(95)

$K_{2}={\frac {\partial Y_{x}}{\partial x}}+{\frac {\partial Y_{y}}{\partial y}}+{\frac {\partial Y_{z}}{\partial z}}-{\frac {\partial Y_{t}}{\partial t}}=\varrho {\mathfrak {E}}_{y}+{\mathfrak {s}}_{z}{\mathfrak {M}}_{x}-{\mathfrak {s}}_{x}{\mathfrak {M}}_{z}$ $-{\frac {1}{2}}\Phi {\overline {\Phi }}{\frac {\partial \varepsilon }{\partial y}}-{\frac {1}{2}}\Psi {\overline {\Psi }}{\frac {\partial \mu }{\partial y}}+{\frac {\varepsilon \mu -1}{\sqrt {1-{\mathfrak {w}}^{2}}}}\left({\mathfrak {W}}{\frac {\partial {\mathfrak {w}}}{\partial y}}\right),$

(96)

$K_{3}={\frac {\partial Z_{x}}{\partial x}}+{\frac {\partial Z_{y}}{\partial y}}+{\frac {\partial Z_{z}}{\partial z}}-{\frac {\partial Z_{t}}{\partial t}}=\varrho {\mathfrak {E}}_{z}+{\mathfrak {s}}_{x}{\mathfrak {M}}_{y}-{\mathfrak {s}}_{y}{\mathfrak {M}}_{x}$ $-{\frac {1}{2}}\Phi {\overline {\Phi }}{\frac {\partial \varepsilon }{\partial z}}-{\frac {1}{2}}\Psi {\overline {\Psi }}{\frac {\partial \mu }{\partial z}}+{\frac {\varepsilon \mu -1}{\sqrt {1-{\mathfrak {w}}^{2}}}}\left({\mathfrak {W}}{\frac {\partial {\mathfrak {w}}}{\partial z}}\right),$

(97)

${\frac {1}{i}}K_{4}=-{\frac {\partial T_{x}}{\partial x}}-{\frac {\partial T_{y}}{\partial y}}-{\frac {\partial T_{z}}{\partial z}}-{\frac {\partial T_{t}}{\partial t}}={\mathfrak {s}}_{x}{\mathfrak {E}}_{x}+{\mathfrak {s}}_{y}{\mathfrak {E}}_{y}+{\mathfrak {s}}_{z}{\mathfrak {E}}_{z}$ $+{\frac {1}{2}}\Phi {\overline {\Phi }}{\frac {\partial \varepsilon }{\partial t}}+{\frac {1}{2}}\Psi {\overline {\Psi }}{\frac {\partial \mu }{\partial t}}-{\frac {\varepsilon \mu -1}{\sqrt {1-{\mathfrak {w}}^{2}}}}\left({\mathfrak {W}}{\frac {\partial {\mathfrak {w}}}{\partial t}}\right).$

Es ist nun meine Meinung, daß bei den elektromagnetischen Vorgängen die ponderomotorische Kraft, die an der Materie in einem Raum-Zeitpankte $x,\ y,\ z,\ t$ angreift, berechnet für die Volumeneinheit, als $x-,\ y-,\ z-$Komponenten

Empfohlene Zitierweise:
Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1908, Seite 97. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Grundgleichungen_(Minkowski).djvu/45&oldid=- (Version vom 1.8.2018)