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	Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern

Von ganz besonderer Bedeutung wird endlich der Raum-Zeit-Vektor I. Art

(89)	$K={\text{lor }}S,$

für den wir jetzt eine wichtige Umformung nachweisen wollen.

Nach (78) ist $S=L+fF$ und es folgt zunächst

${\text{lor }}S={\text{lor }}L+{\text{lor }}fF.$

Das Symbol ${\text{lor}}$ bedeutet einen Differentiationsprozeß, der in ${\text{lor }}fF$ einerseits die Komponenten von $f$, andererseits die Komponenten von $F$ betreffen wird. Entsprechend zerlegt sich ${\text{lor }}fF$ additiv in einen ersten und einen zweiten Teil. Der erste Teil wird offenbar das Produkt der Matrizen $({\text{lor }}f)F$ sein, darin ${\text{lor }}f$ als $1\times 4$-reihige Matrix für sich aufgefaßt. Der zweite Teil ist derjenige Teil von ${\text{lor }}fF$, in dem die Differentiationen nur die Komponenten von $F$ betreffen. Nun entnehmen wir aus (78)

$fF=-F^{*}f^{*}-2L;$

infolgedessen wird dieser zweite Teil von ${\text{lor }}fF$ sein $-({\text{lor }}F^{*})f^{*}+$ dem Teil von $-2{\text{lor }}L$, in dem die Differentiationen nur die Komponenten von $F$ betreffen. Danach entsteht

(90)	${\text{lor }}S=({\text{lor }}f)F-({\text{lor }}F^{*})f^{*}+N,$

wo $N$ den Vektor mit den Komponenten

${\begin{array}{r}N_{h}={\frac {1}{2}}\left({\dfrac {\partial f_{23}}{\partial x_{h}}}F_{23}+{\dfrac {\partial f_{31}}{\partial x_{h}}}F_{31}+{\dfrac {\partial f_{12}}{\partial x_{h}}}F_{12}+{\dfrac {\partial f_{14}}{\partial x_{h}}}F_{14}+{\dfrac {\partial f_{24}}{\partial x_{h}}}F_{24}+{\dfrac {\partial f_{34}}{\partial x_{h}}}F_{34}\right.\\\\\left.-f_{23}{\dfrac {\partial F_{23}}{\partial x_{h}}}-f_{31}{\dfrac {\partial F_{31}}{\partial x_{h}}}-f_{12}{\dfrac {\partial F_{12}}{\partial x_{h}}}-f_{14}{\dfrac {\partial F_{14}}{\partial x_{h}}}-f_{24}{\dfrac {\partial F_{24}}{\partial x_{h}}}-{\dfrac {\partial f_{34}}{\partial x_{h}}}F_{34}\right)\end{array}}$

$(h=1,2,3,4)$

bedeutet. Durch Benutzung der Grundgleichungen {A} und {B} geht (90) in die fundamentale Relation

(91)	${\text{lor }}S=-sF+N$

über.

Im Grenzfalle $\varepsilon =1,\ \mu =1$, wo $f=F$ ist, verschwindet $N$ identisch.

Allgemein gelangen wir auf Grund von (55), (66) und im Hinblick auf den Ausdruck (82) von $L$ und auf (57) zu folgenden Ausdrücken der Komponenten von $N$:

Empfohlene Zitierweise:
Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1908, Seite 96. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Grundgleichungen_(Minkowski).djvu/44&oldid=- (Version vom 1.8.2018)