Von ganz besonderer Bedeutung wird endlich der Raum-Zeit-Vektor I. Art
(89)
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für den wir jetzt eine wichtige Umformung nachweisen wollen.
Nach (78) ist
und es folgt zunächst
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Das Symbol
bedeutet einen Differentiationsprozeß, der in
einerseits die Komponenten von
, andererseits die Komponenten von
betreffen wird. Entsprechend zerlegt sich
additiv in einen ersten und einen zweiten Teil. Der erste Teil wird offenbar das Produkt der Matrizen
sein, darin
als
-reihige Matrix für sich aufgefaßt. Der zweite Teil ist derjenige Teil von
, in dem die Differentiationen nur die Komponenten von
betreffen. Nun entnehmen wir aus (78)
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infolgedessen wird dieser zweite Teil von
sein
dem Teil von
, in dem die Differentiationen nur die Komponenten von
betreffen. Danach entsteht
(90)
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wo
den Vektor mit den Komponenten
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bedeutet. Durch Benutzung der Grundgleichungen {A} und {B} geht (90) in die fundamentale Relation
(91)
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über.
Im Grenzfalle
, wo
ist, verschwindet
identisch.
Allgemein gelangen wir auf Grund von (55), (66) und im Hinblick auf den Ausdruck (82) von
und auf (57) zu folgenden Ausdrücken der Komponenten von
: