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	Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern

$S-{\overline {S}}=\left|S_{hk}-S_{kh}\right|$

eine alternierende Matrix und bedeutet zugleich einen Raum-Zeit-Vektor II. Art. Aus den Ausdrücken (83) entnehmen wir sofort

(85)	$S-{\overline {S}}=-(\varepsilon \mu -1)[w,\Omega ],$

woraus noch (vgl. (57), (58))

(86)	$w(S-{\overline {S}})^{*}=0,$

(87)	$w(S-{\overline {S}})=(\varepsilon \mu -1)\Omega$

herzuleiten ist.

Wenn in einem Raum-Zeitpunkte die Materie ruht, ${\mathfrak {w}}=0$ ist, so bedeutet (86) das Bestehen der Gleichungen

$Z_{y}=Y_{z},\quad X_{z}=Z_{x},\quad Y_{x}=X_{y};$

ferner hat man dann nach (83):

$T_{x}=\Omega _{1},\quad T_{y}=\Omega _{2},\quad T_{z}=\Omega _{3},$ $X_{t}=\varepsilon \mu \Omega _{1},\quad Y_{t}=\varepsilon \mu \Omega _{2},\quad Z_{t}=\varepsilon \mu \Omega _{3}.$

Nun wird man durch eine geeignete Drehung des räumlichen Koordinatensystems der $x,\ y,\ z$ um den Nullpunkt es bewirken können, daß

$Z_{y}=Y_{z}=0,\quad X_{z}=Z_{x}=0,\quad Y_{x}=X_{y}=0$

ausfallen. Nach (71) hat man

(88)	$X_{x}+Y_{y}+Z_{z}+T_{t}=0$

und nach dem Ausdruck in (83) ist hier jedenfalls $T_{t}>0$. Im speziellen Falle, daß auch $\Omega$ verschwindet, folgt dann aus (81)

$X_{x}^{2}=Y_{y}^{2}=Z_{z}^{2}=T_{t}^{2}=({\text{Det}}^{\frac {1}{4}}S)^{2}$

und sind $T_{t}$ und von den drei Größen $X_{x},\ Y_{y},\ Z_{z}$ eine $=+{\text{Det}}^{\frac {1}{4}}S$, die zwei anderen $=-{\text{Det}}^{\frac {1}{4}}S$. Verschwindet $\Omega$ nicht, so sei etwa $\Omega _{3}\neq 0$, dann hat man nach (80) insbesondere

$T_{z}X_{t}=0,\quad T_{z}Y_{t}=0,\quad Z_{z}T_{z}+T_{z}T_{t}=0$

und findet demnach $\Omega _{1}=0,\ \Omega _{2}=0,\ Z_{z}=-T_{t}$. Aus (81) und im Hinblick auf (88) folgt alsdann

$X_{x}=-Y_{y}=\pm {\text{Det}}^{\frac {1}{4}}S,$ $-Z_{z}=T_{t}={\sqrt {{\text{Det}}^{\frac {1}{2}}S+\varepsilon \mu \Omega _{2}^{2}}}>{\text{Det}}^{\frac {1}{4}}S$.

Empfohlene Zitierweise:
Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1908, Seite 95. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Grundgleichungen_(Minkowski).djvu/43&oldid=- (Version vom 1.8.2018)