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	Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern

Die Summe der zwei Raum-Zeit-Vektoren II. Art links ist im Sinne der Summe zweier alternierenden Matrizen zu verstehen.

Nämlich für $w_{1}=0,\ w_{2}=0,\ w_{3}=0,\ w_{4}=i$ wird

$wf=\left|if_{41},\ if_{42},\ if_{43},\ 0\right|;\quad wf^{*}=\left|if_{32},\ if_{13},\ if_{21},\ 0\right|;$ $[w,wf]=0,\ 0,\ 0,\ f_{41},\ f_{42},\ f_{43};\quad [w,wf^{*}]=0,\ 0,\ 0,\ f_{32},\ f_{13},\ f_{21},$

und die Bemerkung, daß in diesem speziellen Falle die Relation (45) zutrifft, genügt bereits, um derselben allgemein sicher zu sein, da diese Relation kovarianten Charakter für die Lorentz-Gruppe hat und zudem in $w_{1},\ w_{2},\ w_{3},\ w_{4}$ homogen ist.

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Nach diesen Vorbereitungen beschäftigen wir uns zunächst mit den Gleichungen (C), (D), (E), durch welche die Konstanten $\varepsilon ,\ \mu ,\ \sigma$ eingeführt werden.

Statt des Raumvektors ${\mathfrak {w}}$, Geschwindigkeit der Materie, führen wir, wie schon in § 8, den Raum-Zeit-Vektor I. Art $w$ mit den 4 Komponenten

$w_{1}={\frac {{\mathfrak {w}}_{x}}{\sqrt {1-{\mathfrak {w}}^{2}}}},\ w_{2}={\frac {{\mathfrak {w}}_{y}}{\sqrt {1-{\mathfrak {w}}^{2}}}},\ w_{3}={\frac {{\mathfrak {w}}_{z}}{\sqrt {1-{\mathfrak {w}}^{2}}}},\ w_{4}={\frac {i}{\sqrt {1-{\mathfrak {w}}^{2}}}}$

ein; dabei gilt

(46)	$w{\overline {w}}=w_{1}^{2}+w_{2}^{2}+w_{3}^{2}+w_{4}^{2}=-1$

und $-iw_{4}>0$.

Unter $F$ und $f$ wollen wir jetzt wieder die in den Grundgleichungen auftretenden Raum-Zeit Vektoren II. Art ${\mathfrak {M}},\ -i{\mathfrak {E}}$ und ${\mathfrak {m}},\ -i{\mathfrak {e}}$ verstehen.

In $\Phi =-wF$ haben wir wieder einen Raum-Zeit-Vektor I. Art; seine Komponenten werden sein

${\begin{array}{ccccccccr}\Phi _{1}&=&&&w_{2}F_{12}&+&w_{3}F_{13}&+&w_{4}F_{14},\\\Phi _{2}&=&w_{1}F_{21}&&&+&w_{3}F_{23}&+&w_{4}F_{24},\\\Phi _{3}&=&w_{1}F_{31}&+&w_{2}F_{32}&&&+&w_{4}F_{34},\\\Phi _{4}&=&w_{1}F_{41}&+&w_{2}F_{42}&+&w_{3}F_{43}&&.\end{array}}$

Die drei ersten Größen $\Phi _{1},\ \Phi _{2},\ \Phi _{3}$ sind bez. die $x-,\ y-,\ z$-Komponente des Raumvektors

(47)	${\frac {{\mathfrak {E}}+[{\mathfrak {wM}}]}{\sqrt {1-{\mathfrak {w}}^{2}}}},$

Empfohlene Zitierweise:
Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1908, Seite 84. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Grundgleichungen_(Minkowski).djvu/32&oldid=- (Version vom 1.8.2018)