über, wobei
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wird, d. h. die
-reihige (symmetrische) Matrix der Koeffizienten
dieser Form wird das Produkt
der transponierten Matrix von
in die Matrix
. Soll also durch die Transformation der neue Ausdruck
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hervorgehen, so muß
(39)
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die Matrix 1 werden. Dieser Relation hat demnach
zu entsprechen, wenn die Transformation (38) eine Lorentz-Transformation sein soll. Für die Determinante von
folgt aus (39):
. Die Bedingung (39) kommt zugleich auf
(40)
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hinaus, d. h. die reziproke Matrix von
muß sich mit der transponierten von
decken.
Für[WS 1]
als Lorentz-Transformation haben wir noch weiter die Bestimmungen getroffen, daß
sei, daß jede der Größen
rein imaginär (bez. Null), die anderen Koeffizienten in
reell seien und endlich noch
sei.
5°. Ein Raum-Zeit-Vektor I. Art
soll durch die
-reihige Matrix seiner 4 Komponenten:
(41)
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repräsentiert werden und ist bei einer Lorentz-Transformation
durch
zu ersetzen.
Ein Raum-Zeit-Vektor II. Art mit den Komponenten
, soll durch die alternierende Matrix
(42)
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repräsentiert werden und ist (s. die in § 5 (23) und (24) festgesetzte Regel) bei einer Lorentz-Transformation
durch
zu ersetzen. Dabei gilt in Bezug auf den Ausdruck
Anmerkungen (Wikisource)