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	Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern

setzt. Dabei bediene ich mich einer Rechnungsmethode, die ein abgekürztes Operieren mit den Raum-Zeit-Vektoren I. und II. Art bezweckt, und deren Regeln und Bezeichnungen, soweit sie für uns nützlich sein werden, ich hier zuvörderst zusammenstelle.

1°. Ein System von Größen

\left|{\begin{array}{ccc}a_{11},&\dots &a_{1q}\\\vdots &&\vdots \\a_{p1},&\dots &a_{pq}\end{array}}\right|,

angeordnet in $p$ -Horizontal-, $q$ -Vertikalreihen heißt eine $p\times q$ -reihige Matrix^[1] und werde mit einem einzigen Zeichen, etwa hier $A$ , bezeichnet.

Werden alle Größen $a_{hk}$ mit dem nämlichen Faktor $c$ multipliziert, so soll die entstehende Matrix der Größen $ca_{hk}$ mit $cA$ bezeichnet werden.

Werden die Rollen der Horizontal- und Vertikalreihen in $A$ vertauscht, so erhält man eine $q\times p$ -reihige Matrix, welche die transponierte von $A$ heißt und mit ${\overline {A}}$ bezeichnet werden soll:

{\overline {A}}=\left|{\begin{array}{ccc}a_{11},&\dots &a_{p1}\\\vdots &&\vdots \\a_{1q},&\dots &a_{pq}\end{array}}\right|.

Hat man eine zweite Matrix mit gleichen Anzahlen $p$ und $q$ , wie $A$ ,

B=\left|{\begin{array}{ccc}b_{11},&\dots &b_{1q}\\\vdots &&\vdots \\b_{p1},&\dots &b_{pq}\end{array}}\right|,

so soll $A+B$ die ebenfalls $p\times q$ -reihige Matrix aus den entsprechenden Binomen $a_{hk}+b_{hk}$ bedeuten.

2°. Hat man zwei Matrizen

A=\left|{\begin{array}{ccc}a_{11},&\dots &a_{1q}\\\vdots &&\vdots \\a_{p1},&\dots &a_{pq}\end{array}}\right|,\quad B=\left|{\begin{array}{ccc}b_{11},&\dots &b_{1r}\\\vdots &&\vdots \\b_{q1},&\dots &b_{qr}\end{array}}\right|,

wobei die Anzahl der Horizontalreihen der zweiten gleich der Anzahl der Vertikalreihen der ersten

↑ Man könnte auch daran denken, statt des Cayleyschen Matrizenkalküls den Hamiltonschen Quaternionenkalkül heranzuziehen, doch erscheint mir der letztere für unsere Zwecke als zu eng und schwerfällig.

Empfohlene Zitierweise:
Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1908, Seite 79. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Grundgleichungen_(Minkowski).djvu/27&oldid=- (Version vom 1.8.2018)

[1] Man könnte auch daran denken, statt des Cayleyschen Matrizenkalküls den Hamiltonschen Quaternionenkalkül heranzuziehen, doch erscheint mir der letztere für unsere Zwecke als zu eng und schwerfällig.

[1]