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	Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern

aufgefaßt werden. Die Gleichungen lassen noch das Vorhandensein von wahrem Magnetismus zu; wollen wir davon absehen, so ist ${\text{div }}{\mathfrak {M}}=0$ zu setzen.

Ein Einwand gegen diese Gleichungen ist, daß nach ihnen für $\varepsilon =1,\ \mu =1$ nicht die Vektoren Kraft und Erregung zusammenfallen. Fassen wir jedoch in den Gleichungen nicht $E$ und $M$, sondern $E-[{\mathfrak {wM}}]$ und $M+[{\mathfrak {wE}}]$ als elektrische und magnetische Kraft auf und substituieren im Hinblick hierauf für ${\mathfrak {E,\ M}},\ E,\ M,\ {\text{div }}{\mathfrak {E}}$ die Zeichen ${\mathfrak {e,\ M,\ E}}+[{\mathfrak {wM}}],\ {\mathfrak {m}}-[{\mathfrak {we}}],\ \varrho ,$ so gehen zunächst die Differentialgleichungen in unsere Gleichungen über und zugleich verwandeln die Bedingungen (32) sich in

${\begin{array}{rl}{\mathfrak {F}}&=\sigma ({\mathfrak {E}}+[{\mathfrak {wM}}]),\\\\{\mathfrak {e}}+[{\mathfrak {w,m}}-[{\mathfrak {we}}]]&=\varepsilon ({\mathfrak {E}}+[{\mathfrak {wM}}]),\\\\{\mathfrak {M}}-[{\mathfrak {w,\ E}}+[{\mathfrak {wM}}]]&=\mu ({\mathfrak {m}}-[{\mathfrak {we}}]);\end{array}}$

damit würden in der Tat diese Gleichungen von Cohn bis auf Fehler von der Ordnung ${\mathfrak {w}}^{2}$ gegen 1 genau die durch das Relativitätsprinzip geforderten werden.

Erwähnt sei noch, daß die von Hertz angenommenen Gleichungen (in den Bezeichnungen von Cohn) lauten wie (31) mit den anderen Zusatzbedingungen

(33)	${\mathfrak {E}}=\varepsilon E,\quad {\mathfrak {M}}=\mu M,\quad {\mathfrak {F}}=\sigma E;$

und dieses Gleichungssystem würde auch nicht bei irgend welcher veränderten Bezugnahme der Zeichen auf beobachtbare Größen sich dem Relativitätsprinzipe bis auf Fehler von der Ordnung ${\mathfrak {w}}^{2}$ gegen 1 anpassen.

§ 11. Typische Darstellung der Grundgleichungen.

Bei der Aufstellung der Grundgleichungen leitete uns der Gedanke, für sie eine Kovarianz bezüglich der Gruppe der Lorentz-Transformationen zu erzielen. Jetzt haben wir noch die ponderomotorischen Wirkungen und die Umsetzung der Energie im elektromagnetischen Felde zu behandeln, und da kann es von vorn herein nicht zweifelhaft sein, daß die Erledigung dieser Fragen jedenfalls zusammenhängen wird mit den einfachsten, an die Grundgleichungen anknüpfenden Bildungen, die wieder Kovarianz bei den Lorentz-Transformationen zeigen. Um auf diese Bildungen hingewiesen zu werden, will ich vor Allem die Grundgleichungen jetzt in eine typische Form bringen, die ihre Kovarianz bei der Lorentzschen Gruppe in Evidenz

Empfohlene Zitierweise:
Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1908, Seite 78. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Grundgleichungen_(Minkowski).djvu/26&oldid=- (Version vom 1.8.2018)