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	Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern

gleich der entsprechenden Komponente von ${\mathfrak {e}}+[{\mathfrak {wm}}]$ bez. von ${\mathfrak {m}}-[{\mathfrak {we}}]$, jedesmal multipliziert noch mit ${\frac {1}{\sqrt {1-{\mathfrak {w}}^{2}}}}$. Andererseits werden ${\mathfrak {E}}'$ und ${\mathfrak {M}}'$ hier zu ${\mathfrak {E}}+[{\mathfrak {wM}}]$ und ${\mathfrak {M}}-[{\mathfrak {wE}}]$ in den ganz analogen Beziehungen stehen wie ${\mathfrak {e}}'$ und ${\mathfrak {m}}'$ zu ${\mathfrak {e}}+[{\mathfrak {wm}}]$ und ${\mathfrak {m}}-[{\mathfrak {we}}]$. So führt die Relation ${\mathfrak {e}}'=\varepsilon {\mathfrak {E}}'$, indem man bei den Vektoren zuerst die Komponenten nach der Richtung ${\mathfrak {w}}$, dann diejenigen nach zwei zu ${\mathfrak {w}}$ und auf einander senkrechten Richtungen ${\mathfrak {\bar {w}}}$ behandelt und die in letzteren Fällen entstehenden Gleichungen mit ${\sqrt {1-{\mathfrak {w}}^{2}}}$ multipliziert, zu

(C)	${\mathfrak {e}}+[{\mathfrak {wm}}]=\varepsilon ({\mathfrak {E}}+[{\mathfrak {wM}}]).$

Die Relation ${\mathfrak {M}}'=\mu {\mathfrak {m}}'$ wird analog auf

(D)	${\mathfrak {M}}-[{\mathfrak {wE}}]=\mu ({\mathfrak {m}}-[{\mathfrak {we}}])$

hinauslaufen.

Weiter folgt nach den Transformationsgleichungen (12), (10), (11) in § 4, indem dort $q,\ {\mathfrak {r_{v},\ r_{\bar {v}}}},\ t,\ {\mathfrak {r'_{v},\ r'_{\bar {v}}}},\ t'$ durch $\left|{\mathfrak {w}}\right|,\ {\mathfrak {s_{w},\ s_{\bar {w}}}},\ \varrho ,\ {\mathfrak {s'_{w},\ s'_{\bar {w}}}},\ \varrho '$ zu ersetzen sind,

$\varrho '={\frac {-\left|{\mathfrak {w}}\right|{\mathfrak {s_{w}}}+\varrho }{\sqrt {1-{\mathfrak {w}}^{2}}}},\quad s'_{w}={\frac {s_{w}-\left|{\mathfrak {w}}\right|\varrho }{\sqrt {1-{\mathfrak {w}}^{2}}}},\quad {\mathfrak {s'_{\bar {w}}}}={\mathfrak {s}}_{\bar {w}},$

sodaß aus ${\mathfrak {s}}'=\sigma {\mathfrak {E}}'$ nunmehr

(E)

${\begin{array}{c}{\dfrac {{\mathfrak {s_{w}}}-\left|{\mathfrak {w}}\right|\varrho }{\sqrt {1-{\mathfrak {w}}^{2}}}}=\sigma ({\mathfrak {E}}+[{\mathfrak {wM}}])_{\mathfrak {w}},\\\\{\mathfrak {s_{\bar {w}}}}={\dfrac {\sigma ({\mathfrak {E}}+[{\mathfrak {wM}}])_{\mathfrak {\bar {w}}}}{\sqrt {1-{\mathfrak {w}}^{2}}}}\end{array}}$

hervorgeht. Nach der Art, wie hier die Leitfähigkeit $\sigma$ eingeht, wird es angemessen sein, den Vektor ${\mathfrak {s}}-\varrho {\mathfrak {w}}$ mit den Komponenten ${\mathfrak {s_{w}}}-\varrho {\mathfrak {\left|w\right|}}$ nach der Richtung ${\mathfrak {w}}$ und ${\mathfrak {s_{\bar {w}}}}$ nach den auf ${\mathfrak {w}}$ senkrechten Richtungen ${\mathfrak {\bar {w}}}$, der für $\sigma =0$ verschwindet, als Leitungsstrom zu bezeichnen.

Wir bemerken, daß für $\varepsilon =1,\ \mu =1$ die Gleichungen ${\mathfrak {e'=E',\ m'=M'}}$ durch die reziproke Lorentz-Transformation, die hier die spezielle mit $-{\mathfrak {w}}$ als Vektor wird, gemäß (15) sofort zu ${\mathfrak {e=E,\ m=M}}$ führen und daß für $\sigma =0$ die Gleichung ${\mathfrak {s}}'=0$ zu ${\mathfrak {s}}=\varrho {\mathfrak {w}}$ führt, sodaß in der Tat als Grenzfall der hier erhaltenen Gleichungen für $\varepsilon =1,\ \mu =1,\ \sigma =0$ sich die in § 2 betrachteten „Grundgleichungen für den Äther“ ergeben.

Empfohlene Zitierweise:
Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1908, Seite 75. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Grundgleichungen_(Minkowski).djvu/23&oldid=- (Version vom 1.8.2018)