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	Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern

(V’)	${\mathfrak {e}}'=\varepsilon {\mathfrak {E}}',\quad {\mathfrak {M}}'=\mu {\mathfrak {m}}',\quad {\mathfrak {s}}'=\sigma {\mathfrak {E}}',$

wobei $\varepsilon ,\ \mu ,\ \sigma$ Dielektrizitätskonstante, magnetische Permeabilität, Leitfähigkeit für das System $x',\ y',\ z',\ t',$ d. i. also im betrachteten Raum-Zeitpunkte $x,\ y,\ z,\ t$ der Materie sind.

Jetzt gehen wir durch die reziproke Lorentz-Transformation rückwärts zu den ursprünglichen Variabeln $x,\ y,\ z,\ t$ und den Größen ${\mathfrak {w}},\ \varrho ,\ {\mathfrak {s,\ e,\ m,\ E,\ M}}$ und die Gleichungen, die wir dann aus den eben genannten erhalten, werden die von uns gesuchten allgemeinen Grundgleichungen für bewegte Körper sein.

Nun ist aus den Ausführungen in § 4 und § 5 zu ersehen, daß sowohl das Gleichungssystem (A) für sich wie das Gleichungssystem (B) für sich kovariant bei den Lorentz-Transformationen ist; d.h. die Gleichungen, die wir von (A’), (B’), rückwärts erlangen, müssen genau gleichlauten mit den Gleichungen (A), (B), wie wir sie für ruhende Körper annahmen. Wir haben also als erstes Ergebnis:

Von den Grundgleichungen der Elektrodynamik für bewegte Körper lauten die Differentialgleichungen, geschrieben in $\varrho$ und den Vektoren ${\mathfrak {s,\ e,\ m,\ E,\ M}}$ genau wie für ruhende Körper. Die Geschwindigkeit der Materie tritt in diesen Gleichungen noch nicht auf. In vektorieller Schreibweise sind diese Gleichungen also wieder

(I)	${\text{curl }}{\mathfrak {m}}-{\frac {\partial {\mathfrak {e}}}{\partial t}}={\mathfrak {s}},$

(II)	$\qquad {\text{div }}{\mathfrak {e}}=\varrho ,$

(III)

${\text{curl }}{\mathfrak {E}}+{\frac {\partial {\mathfrak {M}}}{\partial t}}=0,$

(IV)	$\qquad {\text{div }}{\mathfrak {M}}=0.$

Die Geschwindigkeit der Materie wird ausschließlich auf die Zusatzbedingungen verwiesen, welche den Einfluß der Materie auf Grund ihrer speziellen Konstanten $\varepsilon ,\ \mu ,\ \sigma$ charakterisieren. Transformieren wir jetzt diese Zusatzbedingungen (V’) zurück auf die ursprünglichen Koordinaten $x,\ y,\ z$ und die ursprüngliche Zeit $t$.

Nach den Formeln (15) in § 4 ist für die Richtung des Vektors ${\mathfrak {w}}$ die Komponente von ${\mathfrak {e}}'$ dieselbe wie von ${\mathfrak {e}}+[{\mathfrak {wm}}]$, die von ${\mathfrak {m}}'$ dieselbe wie von ${\mathfrak {m}}-[{\mathfrak {we}}]$, für jede dazu senkrechte Richtung ${\mathfrak {\bar {w}}}$ aber ist die Komponente von ${\mathfrak {e}}'$ bez. ${\mathfrak {m}}'$

Empfohlene Zitierweise:
Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1908, Seite 74. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Grundgleichungen_(Minkowski).djvu/22&oldid=- (Version vom 1.8.2018)