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	Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern

von $x,\ y,\ z,\ t$ in $x',\ y',\ z',\ t'$ mit lauter reellen Koeffizienten, wobei das Aggregat

$-x^{2}-y^{2}-z^{2}+t^{2}$ in $-x^{'2}-y^{'2}-z^{'2}+t^{'2}$

übergeht und einem jeden solchen Wertesystem $x,\ y,\ z,\ t$ mit positivem $t$, wofür dieses Aggregat $>0$ ausfällt, stets auch ein positives $t'$ entspricht; letzteres ist aus der Kontinuität des Aggregats in $x,\ y,\ z,\ t$ leicht ersichtlich.

Die letzte Vertikalreihe des Koeffizientensystems von (21) hat die Bedingung

(22)	$\alpha _{14}^{2}+\alpha _{24}^{2}+\alpha _{34}^{2}+\alpha _{44}^{2}=1$

zu erfüllen.

Sind $\alpha _{14}=0,\ \alpha _{24}=0,\ \alpha _{34}=0$, so ist $\alpha _{44}=1$ und die Lorentz-Transformation reduziert sich auf eine bloße Drehung des räumlichen Koordinatensystems um den Nullpunkt.

Sind $\alpha _{14},\ \alpha _{24},\ \alpha _{34}$ nicht sämtlich Null und setzt man

$\alpha _{14}:\alpha _{24}:\alpha _{34}:\alpha _{44}={\mathfrak {v}}_{x}:{\mathfrak {v}}_{y}:{\mathfrak {v}}_{z}:i,$

so folgt aus (22) der Betrag

$q={\sqrt {{\mathfrak {v}}_{x}^{2}+{\mathfrak {v}}_{y}^{2}+{\mathfrak {v}}_{z}^{2}}}<1.$

Andererseits kann man zu jedem Wertesystem $\alpha _{14},\ \alpha _{24},\ \alpha _{34},\ \alpha _{44}$ das in dieser Weise mit reellen ${\mathfrak {v}}_{x}+{\mathfrak {v}}_{y}+{\mathfrak {v}}_{z}$ die Bedingung (22) erfüllt, die spezielle Lorentz-Transformation (16) mit $\alpha _{14},\ \alpha _{24},\ \alpha _{34},\ \alpha _{44}$ als letzter Vertikalreihe konstruieren und jede Lorentz-Transformation mit der nämlichen letzten Vertikalreihe der Koeffizienten kann alsdann zusammengesetzt werden aus dieser speziellen Lorentz-Transformation und einer sich daran anschließenden Drehung des räumlichen Koordinatensystems um den Nullpunkt.

Die Gesamtheit aller Lorentz-Transformationen bildet eine Gruppe.

Unter einem Raum-Zeit-Vektor I. Art soll verstanden werden ein beliebiges System von vier Größen $\varrho _{1},\ \varrho _{2},\ \varrho _{3},\ \varrho _{4}$ mit der Vorschrift, bei jeder Lorentz-Transformation (21) es durch dasjenige System $\varrho '_{1},\ \varrho '_{2},\ \varrho '_{3},\ \varrho '_{4}$ zu ersetzen, das aus (21) für die Werte $x'_{1},\ x'_{2},\ x'_{3},\ x'_{4}$ hervorgeht, wenn für $x_{1},\ x_{2},\ x_{3},\ x_{4}$ die Werte $\varrho _{1},\ \varrho _{2},\ \varrho _{3},\ \varrho _{4}$ genommen werden.

Verwenden wir neben dem variabeln Raum-Zeit-Vektor I. Art $x_{1},\ x_{2},\ x_{3},\ x_{4}$ einen zweiten solchen variabeln Raum-Zeit-Vektor I. Art $u_{1},\ u_{2},\ u_{3},\ u_{4}$ und fassen die bilineare Verbindung

Empfohlene Zitierweise:
Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1908, Seite 66. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Grundgleichungen_(Minkowski).djvu/14&oldid=- (Version vom 1.8.2018)