Indem wir
durch diese Größe dividieren, entstehen die 4 Werte
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zwischen welchen die Beziehung
(19)
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besteht. Offenbar sind diese 4 Werte eindeutig durch den Vektor
bestimmt, und umgekehrt folgt aus irgend 4 Werten
wobei
reell,
reell und positiv ist und die Bedingung (19) statthat, rückwärts gemäß diesen Gleichungen eindeutig ein Vektor
von einem Betrage
.
Die Bedeutung von
hier ist, daß sie die Verhältnisse von
zu
(20)
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für die im Raum-Zeitpunkte
befindliche Materie beim Übergang zu zeitlich benachbarten Zuständen derselben Stelle der Materie sind. Nun übertragen sich die Gleichungen (10), (11), (12) sofort auf die zusammengehörigen Differentiale
und
und insbesondere wird daher für sie
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sein. Nach Ausführung der Lorentz-Transformation ist im neuen Bezugsystem als Geschwindigkeit der Materie im nämlichen Raum-Zeitpunkte
der Vektor
mit den Verhältnissen
als Komponenten auszulegen.
Nunmehr ist ersichtlich, daß das Wertsystem
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vermöge der Lorentz-Transformation (10), (11), (12) eben in dasjenige neue Wertsystem
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übergeht, das für die Geschwindigkeit
nach der Transformation genau die Bedeutung hat wie das erstere Wertsystem für die Geschwindigkeit vor der Transformation.