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	Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern

spielt, kann leicht auf eine beliebige Richtung übertragen werden, indem sowohl das Axensystem der $x,\ y,\ z$ wie das der $x',\ y',\ z',$ jedes einer und der nämlichen Drehung in Bezug auf sich unterworfen wird. Wir kommen damit zu einem allgemeineren Satze.

Es sei ${\mathfrak {v}}$ mit den Komponenten ${\mathfrak {v}}_{x},\ {\mathfrak {v}}_{y},\ {\mathfrak {v}}_{z}$ ein gegebener Vektor mit einem solchen von Null verschiedenen Betrage $|{\mathfrak {v}}|=q$, der kleiner als 1 ist, von irgend einer Richtung. Wir verstehen allgemein unter ${\mathfrak {\bar {v}}}$ eine beliebige auf ${\mathfrak {v}}$ senkrechte Richtung und bezeichnen ferner die Komponente eines Vektors ${\mathfrak {r}}$ nach der Richtung ${\mathfrak {v}}$ oder einer Richtung ${\bar {\mathfrak {v}}}$ mit ${\mathfrak {r_{v}}}$ bez. ${\mathfrak {r_{\bar {v}}}}$.

Anstatt $x,\ y,\ z,\ t$ sollen nun neue Größen $x',\ y',\ z',\ t'$ in folgender Weise eingeführt werden. Wird kurz ${\mathfrak {r}}$ für den Vektor mit den Komponenten $x,\ y,\ z$ im ersten, ferner ${\mathfrak {r}}'$ für den Vektor mit den Komponenten $x',\ y',\ z'$ im zweiten Bezugsystem geschrieben, so soll sein für die Richtung von ${\mathfrak {v}}$:

(10)	${\mathfrak {r'_{v}}}={\frac {r_{v}-qt}{\sqrt {1-q^{2}}}},$

für jede auf ${\mathfrak {v}}$ senkrechte Richtung ${\mathfrak {\bar {v}}}$:

(11)	${\mathfrak {r'_{\bar {v}}}}={\mathfrak {r_{\bar {v}}}},$

und ferner:

(12)	$t'={\frac {-q{\mathfrak {r_{v}}}+t}{\sqrt {1-q^{2}}}}.$

Die Bezeichnungen ${\mathfrak {r'_{v}}}$ und ${\mathfrak {r'_{\bar {v}}}}$ hier sind in dem Sinne zu verstehen, daß der Richtung ${\mathfrak {v}}$ und jeder zu ${\mathfrak {v}}$ senkrechten Richtung ${\mathfrak {\bar {v}}}$ in $x,\ y,\ z$ immer die Richtung mit den nämlichen Richtungskosinus in $x',\ y',\ z'$ zugeordnet wird.

Eine Transformation, wie sie durch (10), (11), (12) mit der Bedingung $0<q<1$ dargestellt wird, will ich eine spezielle Lorentz-Transformation nennen, und soll ${\mathfrak {v}}$ der Vektor, die Richtung von ${\mathfrak {v}}$ die Axe, der Betrag von ${\mathfrak {v}}$ das Moment dieser speziellen Lorentz-Transformation heißen.

Werden weiter $\varrho '$ und die Vektoren ${\mathfrak {w}}',\ {\mathfrak {e}}',\ {\mathfrak {m}}'$ in $x',\ y',\ z'$ dadurch definiert, daß

(13)	$\varrho '={\frac {\varrho (-q\,{\mathfrak {w_{v}}}+1)}{\sqrt {1-q^{2}}}},$

Empfohlene Zitierweise:
Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1908, Seite 62. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Grundgleichungen_(Minkowski).djvu/10&oldid=- (Version vom 1.8.2018)