Folglich wegen (6), da
:
(22)
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7. Beim zweiten Sonderfall betrachten wir ein Teilchen mit einem elektrischen Moment, also einen kleinen Raum
mit der Gesamtladung
, aber solcher Dichteverteilung, daß die Integrale
,
,
von Null verschiedene Werte haben.
Es seien
,
,
die Koordinaten in bezug auf einen festen Punkt
des Teilchens — er heiße der Mittelpunkt —, und das elektrische Moment sei definiert als ein Vektor
mit den Komponenten
(23)
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Dann ist
(24)
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Werden
,
,
als unendlich klein betrachtet, so werden natürlich auch
,
,
unendlich klein. Wir vernachlässigen Quadrate und Produkte dieser sechs Größen.
Wir benutzen nun die Gleichung (17) zur Bestimmung des skalaren Potentiales
für einen äußeren Punkt
in endlicher Entfernung von dem polarisierten Teilchen, für den Augenblick, in dem die Ortszeit dieses Punktes einen bestimmten Wert
hat. Dabei geben wir dem Symbol
, das sich in (17) auf den Zeitpunkt bezieht, für den die Ortszeit in
gleich
ist, eine etwas andere Bedeutung. Wir bezeichnen mit
den Wert von
für den Mittelpunkt
und verstehen dann unter
den Wert der Dichte am Punkte
zu derjenigen Zeit
, bei der die Ortszeit von
gleich
ist.
Man erkennt aus (5), daß dieser Zeitpunkt früher ist als derjenige, auf den sich der Zähler in (17) bezieht, und zwar um
Zeiteinheiten. In diesem letzten Ausdruck können wir für die Differentialquotienten ihre Werte im Punkte
einsetzen.
In (17) haben wir nun
durch
(25)
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zu ersetzen, dabei bezieht sich
wieder auf die Zeit
. Wenn nun der Wert
, für den die Berechnungen ausgeführt werden sollen, gewählt ist,