Seite:Elektromagnetische Erscheinungen.djvu/6

	Hendrik Antoon Lorentz: Elektromagnetische Erscheinungen in einem System, das sich mit beliebiger, die des Lichtes nicht erreichender Geschwindigkeit bewegt

Die Vektoren ${\mathfrak {d}}'$ und ${\mathfrak {h}}'$ lassen sich folgendermaßen durch sie ausdrücken:

(13)	${\mathfrak {d}}'=-{\frac {1}{c}}{\frac {\partial {\mathfrak {a}}'}{\partial t'}}-\operatorname {grad} '\ \varphi '+{\frac {w}{c}}\ \operatorname {grad} '\ {\mathfrak {a}}'_{x}{,}$

(14)	${\mathfrak {h}}'=\operatorname {rot} '{\mathfrak {a}}'.$

Das Symbol $\Delta '$ ist eine Abkürzung für ${\frac {\partial ^{2}}{\partial x'^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial y'^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial z'^{2}}}$ und $\operatorname {grad} '\ \varphi '$ bezeichnet einen Vektor, dessen Komponenten ${\frac {\partial \varphi '}{\partial x'}},\ {\frac {\partial \varphi '}{\partial y'}},\ {\frac {\partial \varphi '}{\partial z'}}$ sind; der Ausdruck $\operatorname {grad} '\ {\mathfrak {a}}'_{x}$ hat eine entsprechende Bedeutung.

Um die Lösungen von (11) und (12) in einfacher Form zu erhalten, nehmen wir $x'$, $y'$, $z'$ als Koordinaten eines Punktes $P'$ in einem Raum $S'$ und ordnen diesem Punkte für jeden Wert $t'$ die Werte $\varrho '$, ${\mathfrak {u}}'$, $\varphi '$, ${\mathfrak {a}}'$ zu, die zu dem entsprechenden Punkte $P(x,y,z)$ des elektromagnetischen Systems gehören. Für einen bestimmten Wert $t'$ der vierten unabhängigen Veränderlichen sind die Potentiale $\phi '$ und ${\mathfrak {a}}'$ in dem Punkt $P$ des Systems oder in dem entsprechenden Punkt $P'$ im Räume $S'$ durch die Gleichungen gegeben^[1]:

(15)	$\varphi '={\frac {1}{4\pi }}\int {\frac {\left[\varrho '\right]}{r'}}dS'{,}$

(16)	${\mathfrak {a}}'={\frac {1}{4\pi c}}\int {\frac {\left[\varrho '{\mathfrak {u}}'\right]}{r'}}dS'.$

Hierin ist $dS'$ ein Raumelement in $S'$, $r'$ seine Entfernung von $P'$, und die Klammem bezeichnen die Größe $\varrho '$ und den Vektor $\varphi '{\mathfrak {u}}'$, so wie sie in dem Element $dS'$ für den Wert $t'-{\frac {r'}{c}}$ der vierten unabhängigen Veränderlichen erscheinen.

Statt (15) und (16) können wir auch unter Berücksichtigung von (4) und (7) schreiben:

(17)	$\varphi '={\frac {1}{4\pi }}\int {\frac {\left[\varrho \right]}{r}}dS{,}$

(18)	${\mathfrak {a}}'={\frac {1}{4\pi c}}\int {\frac {\left[\varrho {\mathfrak {u}}'\right]}{r}}dS.$

Dabei sind die Integrationen über das elektromagnetische System selbst zu erstrecken. Es ist wohl zu beachten, daß in diesen Gleichungen $r'$ nicht die Entfernung zwischen dem Element $dS$ und dem Punkt $(x,y,z)$ bedeutet, für den die Berechnung ausgeführt werden soll. Ist das Element durch den Punkt $(x_{1},y_{1},z_{1})$ charakterisiert, so müssen wir setzen

$r'=l{\sqrt {k^{2}\left(x-x_{1}\right)^{2}+\left(y-y_{1}\right)^{2}+\left(z-z_{1}\right)^{2}}}.$

---

1. M. E. §§ 6 und 10.

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Elektromagnetische Erscheinungen in einem System, das sich mit beliebiger, die des Lichtes nicht erreichender Geschwindigkeit bewegt. B. G. Teubner, Leipzig und Berlin 1913, Seite 11. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Elektromagnetische_Erscheinungen.djvu/6&oldid=- (Version vom 31.7.2018)