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	Hendrik Antoon Lorentz: Elektromagnetische Erscheinungen in einem System, das sich mit beliebiger, die des Lichtes nicht erreichender Geschwindigkeit bewegt

Offenbar ist nun der im bewegten System vorausgesetzte Zustand dann wirklich möglich, wenn in $\Sigma$ und $\Sigma '$ die Produkte der Masse $m$ und der Beschleunigung eines Elektrons zueinander in derselben Beziehung stehen, wie die Kräfte, d. h. wenn

(32)	$m{\mathfrak {j}}(\Sigma )=\left(l^{2},{\frac {l^{2}}{k}},{\frac {l^{2}}{k}}\right)m{\mathfrak {j}}(\Sigma ').$

Nun gilt für die Beschleunigungen

(33)	${\mathfrak {j}}(\Sigma )=\left({\frac {l}{k^{3}}},{\frac {l}{k^{2}}},{\frac {l}{k^{2}}}\right){\mathfrak {j}}(\Sigma '){,}$

was sich aus (4) und (5) ableiten läßt. Verbinden wir dieses Ergebnis mit (32), so erhalten wir für die Massen

$m(\Sigma )=(k^{3}l,kl,kl)m(\Sigma ').$

Ein Vergleich mit (31) zeigt, daß für beliebige Werte von $l$ diese Bedingung immer befriedigt ist hinsichtlich der Massen, mit welchen wir bei den zu der Translationsrichtung senkrechten Schwingungen zu rechnen haben. Wir haben also $l$ nur der einzigen Bedingung zu unterwerfen:

${\frac {d(klw)}{dw}}=k^{3}l.$

Wegen (3) ist aber

${\frac {d(kw)}{dw}}=k^{3}{,}$

sodaß

${\frac {dl}{dw}}=0,\ l={\text{konst.}}$

Der Wert der Konstanten muß 1 sein, weil wir schon wissen, daß für $w=0$ $l=1$ wird.

Wir werden also zu der Annahme geführt, daß der Einfluß einer Translation auf Größe und Gestalt (eines einzelnen Elektrons und eines ponderablen Körpers als Ganzen) auf die Dimensionen in der Bewegungsrichtung beschränkt bleibt, und zwar werden diese $k$-mal kleiner als im Ruhezustand. Nehmen wir diese Hypothese zu den bereits gemachten hinzu, so sind wir sicher, daß zwei Zustände möglich sind, der eine im bewegten System, der andere im gleichen ruhenden System, die sich in der früher gekennzeichneten Weise entsprechen. Übrigens ist dieses Entsprechen nicht auf die elektrischen Momente der Teilchen beschränkt. In entsprechenden Punkten, die entweder im Äther zwischen den Teilchen oder in dem die ponderablen Körper umgebenden Äther liegen, finden wir für entsprechende Zeiten denselben Vektor ${\mathfrak {d}}'$ und, wie man leicht zeigt, denselben Vektor ${\mathfrak {h}}'$. Zusammenfassend können wir sagen: Wenn in dem System ohne Translation ein Bewegungszustand auftritt, für den an einem bestimmten Orte die Komponenten von ${\mathfrak {p}}$, ${\mathfrak {d}}$ und ${\mathfrak {h}}$ gewisse Funktionen der Zeit sind, dann kann im gleichen System, nachdem

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Elektromagnetische Erscheinungen in einem System, das sich mit beliebiger, die des Lichtes nicht erreichender Geschwindigkeit bewegt. B. G. Teubner, Leipzig und Berlin 1913, Seite 20. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Elektromagnetische_Erscheinungen.djvu/15&oldid=- (Version vom 31.7.2018)