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	Hendrik Antoon Lorentz: Elektromagnetische Erscheinungen in einem System, das sich mit beliebiger, die des Lichtes nicht erreichender Geschwindigkeit bewegt

sich und erfordert deshalb eine gewisse Kraft, die der Größe und Richtung nach durch

(29)	${\mathfrak {F}}={\frac {d{\mathfrak {G}}}{dt}}$

gegeben ist.

Die Gleichung (28) läßt sich streng nur auf den Fall einer gleichförmigen geradlinigen Translation anwenden. Wegen dieses Umstandes wird die Theorie rasch wechselnder Bewegungen eines Elektrons sehr schwierig — obgleich (29) immer gilt —, und zwar um so mehr, als die Hypothese in § 8 die Forderung einschließt, daß Größe und Richtung der Deformation sich fortwährend ändern. Es ist sogar kaum wahrscheinlich, daß die Form des Elektrons sich allein aus der Geschwindigkeit im betrachteten Augenblick bestimmt.

Trotzdem erhalten wir bei Annahme hinreichend langsamer Geschwindigkeitsänderung eine genügende Näherung, indem wir (28) für jeden Augenblick benutzen. Die Anwendung von (29) auf eine solche quasi-stationäre Translation, wie sie Abraham^[1] genannt hat, ist sehr einfach. Sei ${\mathfrak {j}}_{1}$ in einem bestimmten Augenblick die Beschleunigung in der Bahnrichtung und ${\mathfrak {j}}_{2}$ die dazu senkrechte Beschleunigung. Dann besteht die Kraft ${\mathfrak {F}}$ aus zwei Komponenten, welche die Richtung dieser Beschleunigungen haben und durch

{\mathfrak {F}}_{1}=m_{1}{\mathfrak {j}}_{1}

und

{\mathfrak {F}}_{2}=m_{2}{\mathfrak {j}}_{2}

gegeben sind, wenn

(30)	$m_{1}={\frac {e^{2}}{6\pi c^{2}R}}{\frac {d(klw)}{dw}}$ und $m_{2}={\frac {e^{2}}{6\pi c^{2}R}}kl.$

Folglich verhält sich das Elektron bei Vorgängen, bei welchen eine Beschleunigung in der Bewegungsrichtung auftritt, als ob es die Masse $m_{1}$ hätte, bei Beschleunigung in einer zur Bewegung senkrechten Richtung, als ob es die Masse $m_{2}$ besäße. Diese Größen $m_{1}$ und $m_{2}$ werden deshalb passend die „longitudinale“ und „transversale“ elektromagnetische Masse genannt. Ich nehme an, daß außerdem keine „wirkliche“ oder „materielle“ Masse besteht.

Da $k$ und $l$ sich von der Einheit um Größen der Ordnung $\textstyle {\frac {w^{2}}{c^{2}}}$ unterscheiden, finden wir für kleine Geschwindigkeiten

m_{1}=m_{2}={\frac {e^{2}}{6\pi c^{2}R}}.

Das ist die Masse, mit der man zu rechnen hat, wenn in einem System ohne Translation die Elektronen kleine Schwingungen ausführen. Wenn dagegen ein Körper, der sich mit der Geschwindigkeit $w$ in der $x$ -Richtung fortbewegt, Sitz derartiger Elektronenschwingungen ist, müssen wir mit der durch

↑ Abraham, Ann. Phys. 10 (1903) S. 105.

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Elektromagnetische Erscheinungen in einem System, das sich mit beliebiger, die des Lichtes nicht erreichender Geschwindigkeit bewegt. B. G. Teubner, Leipzig und Berlin 1913, Seite 17. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Elektromagnetische_Erscheinungen.djvu/12&oldid=- (Version vom 31.7.2018)

[1] Abraham, Ann. Phys. 10 (1903) S. 105.

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