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	Hendrik Antoon Lorentz: Elektromagnetische Erscheinungen in einem System, das sich mit beliebiger, die des Lichtes nicht erreichender Geschwindigkeit bewegt

gegeneinander bewegen — die in einem ruhenden System $\Sigma '$ und einem bewegten $\Sigma$ wirkenden Kräfte durch die Beziehung (21) miteinander verbunden sein, wenn, hinsichtlich der gegenseitigen Lage der Teilchen, $\Sigma '$ aus $\Sigma$ durch die Deformation $(kl,l,l)$ und also $\Sigma$ aus $\Sigma '$ durch die Deformation $\textstyle {\left({\frac {1}{kl}},{\frac {1}{l}},{\frac {1}{l}}\right)}$ erhalten wird.

Daher muß, wenn für ein Teilchen in $\Sigma '$ die resultierende Kraft verschwindet, das gleiche auch für das entsprechende Teilchen in $\Sigma$ der Fall sein. Wir vernachlässigen die Wirkungen der Molekularbewegung und nehmen an, daß sich an jedem Teilchen eines festen Körpers die Anziehungen und Abstoßungen, die von der Umgebung auf das Teilchen ausgeübt werden, im Gleichgewicht befinden. Machen wir außerdem noch die Annahme, daß nur eine Gleichgewichtskonfiguration möglich ist, so können wir schließen, daß das System $\Sigma '$ von selbst in das System $\Sigma$ übergeht, wenn man ihm die Geschwindigkeit $w$ erteilt. Mit anderen Worten, die Translation bewirkt die Deformation $\textstyle {\left({\frac {1}{kl}},{\frac {1}{l}},{\frac {1}{l}}\right)}$.

Der Fall der Molekularbewegung wird in § 12 betrachtet.

Man sieht leicht, daß die früher in Verbindung mit Michelsons Versuch gemachte Hypothese in der jetzt ausgesprochenen enthalten ist. Jedoch ist die gegenwärtige Hypothese allgemeiner, weil die einzige Beschränkung der Bewegung die ist, daß ihre Geschwindigkeit kleiner als die des Lichtes sein soll.

9. Wir sind jetzt in der Lage, die elektromagnetische Bewegungsgröße eines einzigen Elektrons zu berechnen. Der Einfachheit halber nehme ich die Ladung $e$ als gleichmäßig über die Oberfläche verteilt an, solange das Elektron in Ruhe ist. Dann besteht eine Verteilung derselben Art im System $\Sigma '$, mit dem wir es in dem letzten Integral von (22) zu tun haben. Folglich wird

$\int \left({\mathfrak {d'}}_{y}^{2}+{\mathfrak {d'}}_{z}^{2}\right)dS'={\frac {2}{3}}\int {\mathfrak {d'}}^{2}dS'={\frac {e^{2}}{6\pi }}\int _{R}^{\infty }{\frac {dr}{r^{2}}}={\frac {e^{2}}{6\pi R}}$

und

${\mathfrak {G}}_{x}={\frac {e^{2}}{6\pi c^{2}R}}klw.$

Man muß beachten, daß das Produkt $kl$ eine Funktion von $w$ ist und daß aus Symmetriegründen der Vektor ${\mathfrak {G}}$ die Translationsrichtung hat. Bezeichnen wir mit ${\mathfrak {w}}$ die Geschwindigkeit dieser Bewegung, so haben wir allgemein die Vektorgleichung

(28)	${\mathfrak {G}}={\frac {e^{2}}{6\pi c^{2}R}}kl{\mathfrak {w}}.$

Nun zieht jede Veränderung in der Bewegung eines Systems eine entsprechende Änderung in der elektromagnetischen Bewegungsgröße nach

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Elektromagnetische Erscheinungen in einem System, das sich mit beliebiger, die des Lichtes nicht erreichender Geschwindigkeit bewegt. B. G. Teubner, Leipzig und Berlin 1913, Seite 16. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Elektromagnetische_Erscheinungen.djvu/11&oldid=- (Version vom 31.7.2018)