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	Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern

die Schwingungsrichtung des durchgelassenen Lichtes unabhängig von der Translation sein.

Hierbei ist zu bemerken, dass sowohl für die in der Einfallsebene, als auch für die senkrecht zur Einfallsebene polarisirte Componente der Fresnel’sche Fortführungscoefficient anzunehmen ist. Beide pflanzen sich daher mit derselben Geschwindigkeit fort, wodurch eine Phasendifferenz zwischen denselben und eine elliptische Polarisation des durchgelassenen Lichtes ausgeschlossen sind.

§ 101. Ist die Richtung der Translation nicht, wie es in dem letzten Paragraphen angenommen wurde, senkrecht zur Grenzfläche, sondern derselben parallel, so muss noch unterschieden werden, ob sie in der Einfallsebene liegt, oder senkrecht auf derselben steht. Wir wollen nur den ersten Fall betrachten und uns überdies auf in der Einfallsebene polarisirtes Licht beschränken.

Zunächst sei daran erinnert, wie man für solches Licht und für ruhende Körper zu dem Werth der reflectirten Amplitude gelangt. Wählt man die Grenzfläche zur y z-, und die Einfallsebene zur x z-Ebene, und stellt man sich auf den Boden der electromagnetischen Lichttheorie, so ist ${\mathfrak {E}}_{x}={\mathfrak {E}}_{z}=0$, und auch ${\mathfrak {H}}_{y}=0$ zu setzen, während die Grenzbedingungen in der Continuität von ${\mathfrak {E}}_{y}$, ${\mathfrak {H}}_{x}$ und ${\mathfrak {H}}_{z}$ bestehen. Da nun in jedem der beiden Medien nach der Gleichung (${\text{IV}}_{c}$) (§ 52)

${\frac {\partial {\mathfrak {H}}_{x}}{\partial t}}={\frac {\partial {\mathfrak {E}}_{y}}{\partial z}},$ und ${\frac {\partial {\mathfrak {H}}_{z}}{\partial t}}=-{\frac {\partial {\mathfrak {E}}_{y}}{\partial x}}$

ist, so ist die Continuität von ${\mathfrak {H}}_{x}$ und ${\mathfrak {H}}_{z}$ gleichbedeutend mit der Continuität von $\partial {\mathfrak {E}}_{y}/\partial z$ und $\partial {\mathfrak {E}}_{y}/\partial x$. Der erste dieser Differentialquotienten wird aber stetig sein, sobald ${\mathfrak {E}}_{y}$ selbst es ist, und man hat es also am Ende nur noch mit ${\mathfrak {E}}_{y}$ und ${\frac {\partial {\mathfrak {E}}_{y}}{\partial x}}$ zu thun.

In der That — und diese Bemerkung gilt für jede Lichttheorie — ergibt sich die bekannte Fresnel’sche Formel, sobald man annimmt, dass diese oder jene bei den Schwingungen in Betracht kommende Grösse, und gleichzeitig ihr Differentialquotient nach der Normale zur Grenzfläche, stetig sei.

Bei ebenen Wellen kommt eine Differentiation nach x auf dasselbe hinaus, als ob man nach t differenzirte und dann mit einem von der Richtung und der Geschwindigkeit der Wellen

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern. E. J. Brill, Leiden 1895, Seite 135. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Elektrische_und_Optische_Erscheinungen_(Lorentz)_135.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)