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	Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern

Der Gleichung (${\text{IV}}_{e}$) genügen wir jetzt, indem wir setzen

${\mathfrak {E}}_{x}=0,\ {\mathfrak {E}}_{y}={\frac {n}{m}}{\mathfrak {H}}_{z},\ {\mathfrak {E}}_{z}=-{\frac {n}{m}}{\mathfrak {H}}_{y},$

und es folgt dann aus (${\text{V}}_{e}$), (${\text{VI}}_{e}$) und (${\text{III}}_{e}$) der Reihe nach

${\mathfrak {d}}_{x}=0,\ 4\pi V^{2}{\mathfrak {d}}_{y}=\left({\frac {n}{m}}+{\mathfrak {p}}_{x}\right){\mathfrak {H}}_{z},\ 4\pi V^{2}{\mathfrak {d}}_{z}=-\left({\frac {n}{m}}+{\mathfrak {p}}_{x}\right){\mathfrak {H}}_{y},$ ${\mathfrak {H}}'_{x}=0,\ {\mathfrak {H}}'_{y}=\left(1-{\frac {n}{m}}{\frac {{\mathfrak {p}}_{x}}{V^{2}}}\right){\mathfrak {H}}_{y},\ {\mathfrak {H}}'_{z}=\left(1-{\frac {n}{m}}{\frac {{\mathfrak {p}}_{x}}{V^{2}}}\right){\mathfrak {H}}_{z}.$ ${\mathfrak {D}}_{x}=0,\ 4\pi {\mathfrak {D}}_{y}=\left({\frac {m}{n}}-{\frac {{\mathfrak {p}}_{x}}{V^{2}}}\right){\mathfrak {H}}_{z},\ 4\pi {\mathfrak {D}}_{z}=-\left({\frac {m}{n}}-{\frac {{\mathfrak {p}}_{x}}{V^{2}}}\right){\mathfrak {H}}_{y},$

welche letzteren Werthe sich auch mit der Bedingung (${\text{I}}_{c}$) vertragen.

Schliesslich leiten wir aus (X) ab

${\mathfrak {M}}_{x}=0,\ 4\pi V^{2}{\mathfrak {M}}_{y}=\left(V^{2}{\frac {m}{n}}-{\frac {n}{m}}-2{\mathfrak {p}}_{x}\right){\mathfrak {H}}_{z},$ $4\pi V^{2}{\mathfrak {M}}_{z}=-\left(V^{2}{\frac {m}{n}}-{\frac {n}{m}}-2{\mathfrak {p}}_{x}\right){\mathfrak {H}}_{y},$

und haben dann nur noch der Bedingung (XI) zu genügen.

Die erste der hierin zusammengefassten Beziehungen ergibt nichts Neues, während die zweite und dritte lauten:

${\mathfrak {E}}_{y}=\sigma {\mathfrak {M}}_{y}-j\ {\frac {\partial {\mathfrak {M}}_{z}}{\partial x}}+k{\dot {\mathfrak {M}}}_{z}{\mathfrak {p}}_{x},$

(110)

und

${\mathfrak {E}}_{z}=\sigma {\mathfrak {M}}_{z}+j\ {\frac {\partial {\mathfrak {M}}_{y}}{\partial x}}-k{\dot {\mathfrak {M}}}_{y}{\mathfrak {p}}_{x}$

(111)

Da nun nach den mitgetheilten Formeln

${\mathfrak {E}}_{y}=-\nu {\mathfrak {E}}_{z}$ und ${\mathfrak {M}}_{y}=-\nu {\mathfrak {M}}_{z}$

ist, so lässt sich für (110) und (111) schreiben

$\nu ({\mathfrak {E}}_{z}-\sigma {\mathfrak {M}}_{z})=j\ {\frac {\partial {\mathfrak {M}}_{z}}{\partial x}}-k{\dot {\mathfrak {M}}}_{z}{\mathfrak {p}}_{x},$

und

${\mathfrak {E}}_{z}-\sigma {\mathfrak {M}}_{z}=-\nu \left(j\ {\frac {\partial {\mathfrak {M}}_{z}}{\partial x}}-k{\dot {\mathfrak {M}}}_{z}{\mathfrak {p}}_{x}\right).$

Zunächst findet man also

$\nu ^{2}=-1,\ \nu =\pm i,$

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern. E. J. Brill, Leiden 1895, Seite 116. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Elektrische_und_Optische_Erscheinungen_(Lorentz)_116.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)