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	Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern

Derivirten daher nicht in den Beziehungen zwischen ${\overline {\mathfrak {E}}}$ und ${\mathfrak {M}}$ vorkommen. Um dies anzudeuten, ersetzen wir (58) für ruhende Körper durch

${\overline {\mathfrak {E}}}=F_{1}({\mathfrak {M,{\ddot {M}},}}\ldots )$

(59)

Lässt man jetzt wieder die Translation zu, so hat man zu $F_{1}$ noch einen Vector zu addiren, dessen Componenten lineare und homogene Functionen von ${\mathfrak {M,{\dot {M}},{\ddot {M}}}},\ldots$ sind und in jedem Gliede einen der Factoren ${\mathfrak {p}}_{x},{\mathfrak {p}}_{y},{\mathfrak {p}}_{z}$ enthalten; auch dieser neue Vector muss bei dem Uebergange zur umgekehrten Bewegung unverändert bleiben. Da hierbei die Componenten ${\mathfrak {p}}_{x},{\mathfrak {p}}_{y},{\mathfrak {p}}_{z}$ das entgegengesetzte Zeichen erhalten, so können sie nur mit solchen Grössen multiplicirt sein, die gleichfalls das Zeichen wechseln, d. h. also mit ungeraden Differentialquotienten nach der Zeit. Die Gleichung (58) nimmt demgemäss im allgemeinen die Gestalt

${\overline {\mathfrak {E}}}=F_{1}({\mathfrak {M,{\ddot {M}},}}\ldots )+F_{2}({\mathfrak {{\dot {M}},{\overset {\ldots }{M}},}}\ldots ,{\mathfrak {p}})$

(60)

an.

Eine weitere Vereinfachung erzielen wir dadurch, dass wir uns an eine bestimmte Art homogenen Lichtes halten, also an goniometrische Functionen der Zeit mit einer bestimmten Periode T. Es ist dann

${\ddot {\mathfrak {M}}}=-\left({\frac {2\pi }{T}}\right)^{2}{\mathfrak {M}},\ {\overset {\ldots }{\mathfrak {M}}}=-\left({\frac {2\pi }{T}}\right)^{2}{\dot {\mathfrak {M}}},{\text{ u. s. w.}}$

(61)

Indem man so in (60) alle geraden Differentialquotienten in ${\mathfrak {M}}$ und alle ungeraden in ${\dot {\mathfrak {M}}}$ ausdrückt, wird

${\overline {\mathfrak {E}}}=F_{1}({\mathfrak {M}})+F_{2}({\mathfrak {{\dot {M}},p}})$

(62)

Die Componenten von $F_{1}$ sind jetzt lineare und homogene Functionen von ${\mathfrak {M}}_{x},{\mathfrak {M}}_{y},{\mathfrak {M}}_{z}$ und deren Differentialquotienten nach x, y, z, während $F_{2}$ in ähnlicher Weise von ${\dot {\mathfrak {M}}}$ abhängt. Die Coefficienten dieser Functionen können freilich von der Schwingungsdauer T abhängen, da wir die Werthe (61) in (60) eingeführt haben.

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern. E. J. Brill, Leiden 1895, Seite 71. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Elektrische_und_Optische_Erscheinungen_(Lorentz)_071.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)