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	Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern

Integration über den vom Ion eingenommenen Raum finden könnte. Zweitens käme es, selbst wenn man hiervon absehen dürfte, bei der Berechnung von ${\overline {\overline {\mathfrak {K}}}}$ nicht auf den Mittelwerth ${\overline {\mathfrak {E}}}$, sondern auf den Mittelwerth ${\overline {\overline {\mathfrak {E}}}}$ an, und ist es nicht erlaubt, diese beiden mit einander zu verwechseln. Freilich stände dem nichts entgegen, insoweit die Ionenbewegungen, welche die electrische Kraft ${\mathfrak {E}}$ hervorrufen, in einer Entfernung vom betrachteten Punkte P stattfinden, die viel grösser als die Distanz der Molecüle ist, doch rührt ${\mathfrak {E}}$ zum Theil auch von näher gelegenen Molecülen her — wir wollen sagen, von den Schwingungen innerhalb der um P beschriebenen Kugel I —, und ist bei der unregelmässigen Vertheilung der hierdurch im Aether erzeugten Zustände eine Ungleichheit von ${\overline {\mathfrak {E}}}$ und ${\overline {\overline {\mathfrak {E}}}}$ sehr gut möglich.

Wenn wir nun, diesen Bemerkungen gemäss, um ${\overline {\overline {\mathfrak {K}}}}$ zu erhalten, zu den Ausdrücken (55) nicht nur die Werthe (56), sondern auch noch gewisse Zusatzglieder

${\mathfrak {k}}_{x},\ {\mathfrak {k}}_{y},\ {\mathfrak {k}}_{z}$

addiren und also

$m{\frac {\partial ^{2}\,{\mathfrak {M}}_{x}}{\partial \,t^{2}}}=-eN\left(s_{1.1}{\overline {\overline {{\mathfrak {q}}_{x}}}}+s_{1.2}{\overline {\overline {{\mathfrak {q}}_{y}}}}+s_{1.3}{\overline {\overline {{\mathfrak {q}}_{z}}}}\right)+e^{2}N{\overline {{\mathfrak {E}}_{x}}}+eN{\mathfrak {k}}_{x},$ u. s. w.

(57)

setzen, so lässt sich von den Grössen ${\mathfrak {k}}$ behaupten, dass sie nur von den Vorgängen innerhalb der Kugel I abhängen. Ausserdem steht fest, dass auch diese Zusatzglieder nur bei Verschiebung der Ionen aus den Gleichgewichtslagen bestehen und — da die ${\mathfrak {q}}$ als unendlich klein betrachtet werden — lineare, homogene Functionen der Grössen ${\mathfrak {q,{\dot {q}}}},$ u. s. w., oder vielmehr von deren Mittelwerthen, sein müssen. Den Gleichungen (48) zufolge sind also die ${\mathfrak {k}}$ auch homogene, lineare Functionen der Werthe, welche ${\mathfrak {M}}_{x},{\mathfrak {M}}_{y},{\mathfrak {M}}_{z},{\dot {\mathfrak {M}}}_{x},$ u. s. w. in den verschiedenen Punkten des Kugelraumes I haben. Schliesslich ist noch zu bedenken, dass sich alle diese Werthe durch Anwendung des Taylor’schen Satzes ausdrücken lassen in den Werthen, welche ${\mathfrak {M}}_{x},{\mathfrak {M}}_{y},{\mathfrak {M}}_{z},{\dot {\mathfrak {M}}}_{x},$ u. s. w. und die Differentialquotienten nach x, y, z in dem betrachteten Punkte P, dem Mittelpunkte der Kugel, annehmen. Alle diese Werthe können somit linear in die Ausdrücke für ${\mathfrak {k}}_{x},{\mathfrak {k}}_{y},{\mathfrak {k}}_{z}$ eingehen.

Inwiefern diese letzteren die Translationsgeschwindigkeit ${\mathfrak {p}}$ enthalten

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern. E. J. Brill, Leiden 1895, Seite 68. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Elektrische_und_Optische_Erscheinungen_(Lorentz)_068.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)