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	Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern

§ 41. Die in der Formel

${\overline {\varepsilon }}={\frac {1}{I}}\int \varepsilon d\tau$

enthaltene Regel lässt sich etwas anders ausdrücken. Man wähle nämlich für den Punkt P unendlich viele, wir wollen sagen k, gleichmässig über die Kugel I zerstreute Lagen, und nehme das arithmetische Mittel der für diese Lagen geltenden Werthe von $\varepsilon$, d. h. man setze

${\overline {\varepsilon }}={\frac {1}{k}}\Sigma \varepsilon$

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Jedes Ion, das seine Gleichgewichtslage im Inneren von I hat, wird nun bei seiner Verschiebung durch einige der dem Elemente $d\sigma$ zugetheilten Positionen hindurchgehen und also einige Glieder zu der Summe $\Sigma \varepsilon$ liefern. Man erhält die ganze Summe, wenn man zunächst die von einem bestimmten Ion herrührenden Glieder zu einander addirt, und dann über alle Ionen summirt.

Es sei Q die Gleichgewichtslage des betrachteten Ions, und Q' die neue Lage; mithin $QQ'={\mathfrak {q}}$. Die Länge und die Richtung dieser Linie sind gegeben, und ebenso die Richtung und Grösse von $d\sigma$. Ob das Theilchen das Flächenelement trifft und für die gesuchte Summe den Beitrag e liefert, das hängt nur noch von der relativen Lage von P und Q ab. Man kann daher, anstatt dem Punkte P die k Positionen in der Kugel l zu geben, auch ebenso gut diesen Punkt an seinem Ort belassen und den Punkt Q durch eine Kugel I herumführen. Da nun QQ' das jetzt festliegende Element $d\sigma$ trifft, wenn Q in einem gewissen, leicht anzugebenden Cylinder vom Inhalte ${\mathfrak {q}}_{n}d\sigma$ liegt, so verhält sich die Zahl der „wirksamen“ Positionen zu der ganzen Zahl k, wie der Inhalt dieses Cylinders zu dem Kugelinhalte I. Jene Zahl ist somit

${\frac {k}{I}}{\mathfrak {q}}_{n}d\sigma ,$

und die Summe $\Sigma \varepsilon$, soweit dieselbe von dem Ion Q herrührt,

${\frac {k}{I}}e{\mathfrak {q}}_{n}d\sigma .$

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern. E. J. Brill, Leiden 1895, Seite 62. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Elektrische_und_Optische_Erscheinungen_(Lorentz)_062.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)