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	Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern

den Flächen $\Sigma _{1}$ und $\Sigma _{2}$ (Fig. 2), stetig in einander übergehen. Ist in diesem letzteren Falle von der „Grenzfläche“ die Rede, so soll damit z. B. eine Fläche $\Sigma$, auf halbem Wege zwischen $\Sigma _{1}$ und $\Sigma _{2}$, gemeint sein.

Wir werden immer mit Mittelwerthen rechnen, und zwar nicht nur mit den im § 4, l definirten, sondern hin und wieder auch mit anderen, welche in Betracht kommen, wenn die betreffende Grösse nur in einzelnen Punkten Q, etwa in je einem Punkte der verschiedenen Molecüle, besteht, oder aber, wenn man Anlass hat, nur die Werthe einer Function in derartigen Punkten ins Auge zu fassen. Einen solchen Mittelwerth zweiter Art unterscheiden wir von Mittelwerthen erster Art durch einen doppelten horizontalen Strich, folgen übrigens bei der Berechnung einer ähnlichen Regel wie bei diesen letzteren. Wir verstehen nämlich unter dem Werth von ${\overline {\overline {\phi }}}$ in einem Punkte P das arithmetische Mittel der Werthe von $\phi$ in den Punkten Q, sofern diese letzteren innerhalb der im § 4, l genannten, um P beschriebenen Kugel I liegen.

Zufolge der über den Radius R gemachten Annahme (§ 4) sind aus den Mittelwerthen sowohl der zweiten, als auch der ersten Art alle „raschen“ Veränderungen verschwunden; es ist jedoch, was die Geschwindigkeit der noch übriggebliebenen Veränderungen betrifft, zu unterscheiden zwischen dem Inneren der Körper und der Grenze. Bringt man in den Figuren 1 und 2 die Flächen $\sigma _{1}$ und $\sigma _{2}$ so an, dass in der ersten Figur beide um die Strecke R von $\Sigma$ entfernt sind, während in der zweiten diese Entfernung einerseits zwischen $\Sigma _{1}$ und $\sigma _{1}$, andererseits zwischen $\Sigma _{2}$ und $\sigma _{2}$ besteht, so kommen bei der Berechnung von ${\overline {\phi }}$ oder ${\overline {\overline {\phi }}}$ in Punkten, die ausserhalb der Schicht ($\sigma _{1}$, $\sigma _{2}$) liegen, nur die Werthe von $\phi$ in je einem der Körper ins Spiel. Während sich nun die Mittelwerthe, wenn auch vollkommen stetig, von $\sigma _{1}$ zu $\sigma _{2}$ sehr beträchtlich ändern können, wollen wir annehmen, dass die Aenderungen von Punkt zu Punkt im Inneren der Körper viel langsamer vor sich gehen. Dem wird in den zu behandelnden Problemen in der That genügt, wenn nur die Wellenlänge $\lambda$ vielmal grösser als die Entfernung a von $\sigma _{1}$ und $\sigma _{2}$ ist.

Wir wollen sogar voraussetzen, dass sich zwischen $\lambda$ und a

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Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern. E. J. Brill, Leiden 1895, Seite 60. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Elektrische_und_Optische_Erscheinungen_(Lorentz)_060.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)