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	Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern

Die Richtung der Wellennormale.

§ 36. Es sollen jetzt die Schwingungen in solchen Entfernungen vom leuchtenden Molecül untersucht werden, die erheblich grösser als die Wellenlänge sind. Zu beachten ist hierbei, dass in (39) und (40) ${\mathfrak {m}}_{x}$, ${\mathfrak {m}}_{y}$, ${\mathfrak {m}}_{z}$ goniometrische Functionen von

$t'-{\frac {r}{V}}$

sind; wir wollen nämlich von jetzt ab $r$ statt $r_{0}$ schreiben. Die über die Länge dieser Linie gemachte Annahme berechtigt nun dazu, bei allen Differentiationen nach $x$, $y$, $z$ nur die Veränderlichkeit des Argumentes jener goniometrischen Functionen zu berücksichtigen, aber Factoren wie $\textstyle {\frac {1}{r}}$, oder $\cos(r,x)$, womit diese Functionen multiplicirt sind, als constant zu betrachten.

Für eine beliebige der Grössen ${\mathfrak {H'}}_{x}$, ${\mathfrak {H'}}_{y}$, ${\mathfrak {H'}}_{z}$, ${\mathfrak {F}}_{x}$, ${\mathfrak {F}}_{y}$, ${\mathfrak {F}}_{z}$ - wir wollen sie $\phi$ nennen - findet man demzufolge einen Ausdruck von der Form

$\phi =A\cos {\frac {2\pi }{T}}\left(t'-{\frac {r}{V}}+B\right){,}$

(41)

wo $A$ und $B$ zwar von der Länge und der Richtung der Linie $Q_{0}P$ — es ist $Q_{0}$ der Ort des Molecüls, und $P$ der betrachtete äussere Punkt — abhängen, aber, wenn $r$ nur gross genug ist, in einem Raume, der viele Wellenlängen umfasst, als constant betrachtet werden dürfen. Während $x$, $y$, $z$ die Coordinaten von $P$ sind, bezeichnen wir mit $\xi$, $\eta$, $\zeta$ die Coordinaten von $Q_{0}$, und mit $b_{x}$, $b_{y}$, $b_{z}$ die Richtungsconstanten der Verbindungslinie $Q_{0}P$. Ersetzt man nun in der Formel (41) $r$ durch

$b_{x}(x-\xi )+b_{y}(y-\eta )+b_{z}(z-\zeta ){,}$

und $t'$ durch den Werth (34), so ergibt sich

$\phi =A\cos {\frac {2\pi }{T}}\left\{t-\left({\frac {b_{x}}{V}}+{\frac {{\mathfrak {p}}_{x}}{V^{2}}}\right)x-\left({\frac {b_{y}}{V}}+{\frac {{\mathfrak {p}}_{y}}{V^{2}}}\right)y-\right.$

$\left.-\left({\frac {b_{z}}{V}}+{\frac {{\mathfrak {p}}_{z}}{V^{2}}}\right)z+C\right\}{,}$

(42)

$C=B+{\frac {1}{V}}(b_{x}\xi +b_{y}\eta +b_{z}\zeta ).$

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern. E. J. Brill, Leiden 1895, Seite 55. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Elektrische_und_Optische_Erscheinungen_(Lorentz)_055.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)