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	Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern

und (III_b) verwandelt sich, weil wir den Werth von ${\mathfrak {d}}$ ausserhalb des Molecüls suchen, in

$4\pi {\dot {\mathfrak {d}}}=Rot\ {\mathfrak {H}}'{,}$

oder, auf Grund von (35), in

$4\pi {\dot {\mathfrak {d}}}_{x}=\left({\frac {\partial {\mathfrak {H'}}_{z}}{\partial y}}\right)'-\left({\frac {\partial {\mathfrak {H'}}_{y}}{\partial z}}\right)'-{\frac {{\mathfrak {p}}_{y}}{V^{2}}}{\frac {\partial {\mathfrak {H'}}_{z}}{\partial t}}+{\frac {{\mathfrak {p}}_{z}}{V^{2}}}{\frac {\partial {\mathfrak {H'}}_{y}}{\partial t}}{\text{, u. s. w.}}$

Bringt man die zwei letzten Glieder auf die linke Seite, so erhält man dort, wie aus (V_b) hervorgeht, gerade $\textstyle {{\frac {1}{V^{2}}}{\dot {\mathfrak {F}}}_{x}}$, oder $\textstyle {{\frac {1}{V^{2}}}{\frac {\partial {\mathfrak {F}}_{x}}{\partial t'}}}$; man darf ja, da sich ${\mathfrak {H}}$ und ${\mathfrak {H}}'$ nur um Grössen von der Ordnung ${\mathfrak {p}}$ von einander unterscheiden, das Vectorproduct in (V_b) durch $[{\mathfrak {p.H'}}]$ ersetzen.

Aus

${\frac {\partial {\mathfrak {F}}_{x}}{\partial t'}}=V^{2}\left[\left({\frac {\partial {\mathfrak {H'}}_{z}}{\partial y}}\right)'-\left({\frac {\partial {\mathfrak {H'}}_{y}}{\partial z}}\right)'\right]{\text{, u. s. w.}}$

ergibt sich nun ${\mathfrak {F}}$ durch Integration; Constanten lassen wir dabei fort, da es uns am Ende nur um Schwingungen zu thun ist.

Man substituire die Werthe (39) und setze

$\left({\frac {\partial }{\partial x}}\right)'\left({\frac {{\mathfrak {m}}_{x}}{r_{0}}}\right)+\left({\frac {\partial }{\partial y}}\right)'\left({\frac {{\mathfrak {m}}_{y}}{r_{0}}}\right)+\left({\frac {\partial }{\partial z}}\right)'\left({\frac {{\mathfrak {m}}_{z}}{r_{0}}}\right)=S.$

Es wird dann

${\mathfrak {F}}_{x}=V^{2}\left\{\left({\frac {\partial S}{\partial x}}\right)'-\triangle '\left({\frac {{\mathfrak {m}}_{x}}{r_{0}}}\right)\right\}{\text{, u. s. w.,}}$

(40)

und zwar beziehen sich hier noch immer ${\mathfrak {m}}_{x}$, ${\mathfrak {m}}_{y}$, ${\mathfrak {m}}_{z}$ auf den oben angegebenen Augenblick.

Wie nun die übrigen in (I_b)-(VII_b) vorkommenden Grössen bestimmt werden können, leuchtet sofort ein.

§ 34. Einige Worte noch über den bei obiger Rechnung begangenen Fehler. Dass in (38) der Factor $\textstyle {\frac {1}{r}}$ durch $\textstyle {\frac {1}{r_{0}}}$ ersetzt wurde, bedarf wohl keiner Rechtfertigung. Wir haben aber ausserdem nicht für die Function $f$ die Werthe von $\rho {\mathfrak {v}}$ zu den richtigen Zeiten genommen. Einmal haben wir in (38) $\textstyle {t'-{\frac {r}{V}}}$ durch $\textstyle {t'-{\frac {r_{0}}{V}}}$ ersetzt, also in der Zeit, wenn $l$ eine der

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern. E. J. Brill, Leiden 1895, Seite 53. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Elektrische_und_Optische_Erscheinungen_(Lorentz)_053.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)