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	Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern

$V^{2}\triangle {\mathfrak {H'}}_{x}-\left({\frac {\partial ^{2}{\mathfrak {H'}}_{x}}{\partial t^{2}}}\right)_{1}=4\pi V^{2}\left\{{\frac {\partial (\rho {\mathfrak {v}}_{y})}{\partial z}}-{\frac {\partial (\rho {\mathfrak {v}}_{z})}{\partial y}}\right\}+$

$+4\pi {\mathfrak {p}}_{z}\left\{{\frac {\partial (\rho {\mathfrak {v}}_{y})}{\partial t}}-{\mathfrak {p}}_{x}{\frac {\partial (\rho {\mathfrak {v}}_{y})}{\partial x}}-{\mathfrak {p}}_{y}{\frac {\partial (\rho {\mathfrak {v}}_{y})}{\partial y}}-{\mathfrak {p}}_{z}{\frac {\partial (\rho {\mathfrak {v}}_{y})}{\partial z}}\right\}-$

$-4\pi {\mathfrak {p}}_{y}\left\{{\frac {\partial (\rho {\mathfrak {v}}_{z})}{\partial t}}-{\mathfrak {p}}_{x}{\frac {\partial (\rho {\mathfrak {v}}_{z})}{\partial x}}-{\mathfrak {p}}_{y}{\frac {\partial (\rho {\mathfrak {v}}_{z})}{\partial y}}-{\mathfrak {p}}_{z}{\frac {\partial (\rho {\mathfrak {v}}_{z})}{\partial z}}\right\}.$

§ 31. In der weiteren Rechnung sollen nun Grössen von der Ordnung ${\mathfrak {p}}^{2}/V^{2}$ weggelassen werden. Erstens vernachlässigen wir also auf der rechten Seite die Glieder mit zwei Factoren ${\mathfrak {p}}_{x}$, ${\mathfrak {p}}_{y}$ oder ${\mathfrak {p}}_{z}$, da sich auch ein im übrigen ähnliches Glied mit $V^{2}$ vorfindet; wir behalten also nur noch

$4\pi V^{2}\left\{{\frac {\partial (\rho {\mathfrak {v}}_{y})}{\partial z}}-{\frac {\partial (\rho {\mathfrak {v}}_{z})}{\partial y}}\right\}+4\pi \left\{{\mathfrak {p}}_{z}{\frac {\partial (\rho {\mathfrak {v}}_{y})}{\partial t}}-{\mathfrak {p}}_{y}{\frac {\partial (\rho {\mathfrak {v}}_{z})}{\partial t}}\right\}.$

Zweitens schreiben wir für die Operation , welche auf ${\mathfrak {H'}}_{x}$ anzuwenden ist,

$V^{2}\triangle -\left({\frac {\partial }{\partial t}}-{\mathfrak {p}}_{x}{\frac {\partial }{\partial x}}-{\mathfrak {p}}_{y}{\frac {\partial }{\partial y}}-{\mathfrak {p}}_{z}{\frac {\partial }{\partial z}}\right)^{2}=\left(V^{2}{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}+2{\mathfrak {p}}_{x}{\frac {\partial ^{2}}{\partial x\ \partial t}}\right)+$

$+\left(V^{2}{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}+2{\mathfrak {p}}_{y}{\frac {\partial ^{2}}{\partial y\ \partial t}}\right)+\left(V^{2}{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}+2{\mathfrak {p}}_{x}{\frac {\partial ^{2}}{\partial z\ \partial t}}\right)-{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}=$

$=V^{2}\left({\frac {\partial }{\partial x}}+{\frac {{\mathfrak {p}}_{x}}{V^{2}}}{\frac {\partial }{\partial t}}\right)^{2}+V^{2}\left({\frac {\partial }{\partial y}}+{\frac {{\mathfrak {p}}_{y}}{V^{2}}}{\frac {\partial }{\partial t}}\right)^{2}+$

$+V^{2}\left({\frac {\partial }{\partial z}}+{\frac {{\mathfrak {p}}_{z}}{V^{2}}}{\frac {\partial }{\partial t}}\right)^{2}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}.$

Die Gestalt dieses Ausdruckes legt es nahe, statt $t$ eine neue unabhängige Variable

$t'=t-{\frac {{\mathfrak {p}}_{x}}{V^{2}}}x-{\frac {{\mathfrak {p}}_{y}}{V^{2}}}y-{\frac {{\mathfrak {p}}_{z}}{V^{2}}}z$

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einzuführen und ${\mathfrak {H'}}_{x}$, sowie $\rho {\mathfrak {v}}_{y}$ und $\rho {\mathfrak {v}}_{z}$ als Functionen von $x$, $y$, $t$ und $t'$ zu betrachten. Wir bezeichnen die dieser Auffassung entsprechenden Differentialquotienten mit

$\left({\frac {\partial }{\partial x}}\right)',\ \left({\frac {\partial }{\partial y}}\right)',\ \left({\frac {\partial }{\partial z}}\right)'{\text{ und }}{\frac {\partial }{\partial t'}}$

und legen dem Zeichen $\triangle '$ die Bedeutung

$\left({\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}\right)'+\left({\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}\right)'+\left({\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}\right)'$

bei.

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern. E. J. Brill, Leiden 1895, Seite 49. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Elektrische_und_Optische_Erscheinungen_(Lorentz)_049.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)