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	Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern

und seine Componenten gelegentlich mit

$[Rot\ {\mathfrak {A}}]_{l}.$

Ist $s$ die Randlinie einer Fläche $\sigma$, so hat man

$\int {\mathfrak {A}}_{s}\ d\ s=\int {\mathfrak {B}}_{n}\ d\ \sigma .$

(1)

Weiter findet man leicht

$Div\ Rot\ {\mathfrak {A}}=0,$

und für die Componenten des Vectors $Rot\ Rot\ {\mathfrak {A}}$

${\frac {\partial }{\partial x}}Div\ {\mathfrak {A}}-\triangle {\mathfrak {A}}_{x},$ u. s. w.

Das Zeichen $\triangle$ hat hier, wie in allen unseren Formeln, die Bedeutung

$\triangle ={\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}.$

i. Sind $m$ und $n$ scalare Grössen, so legen wir den Ausdrücken

$-{\mathfrak {A}},\ m\ {\mathfrak {A}},\ m\ {\mathfrak {A}}\pm n\ {\mathfrak {B}}$

die bekannten Bedeutungen bei.

j. Unter $[{\mathfrak {A}}.{\mathfrak {B}}]$ verstehen wir das sogenannte „Vectorproduct“, einen Vector nämlich, dessen Grösse durch den Inhalt des über ${\mathfrak {A}}$ und ${\mathfrak {B}}$ beschriebenen Parallelogramms gegeben wird, und dessen Richtung senkrecht auf der durch ${\mathfrak {A}}$ und ${\mathfrak {B}}$ gelegten Ebene steht, und zwar so, dass sie einer Rotation um weniger ab 180° entspricht, durch welche die Richtung von ${\mathfrak {A}}$ in die Richtung von ${\mathfrak {B}}$ übergeführt wird.

Für die Componenten lässt sich schreiben $[{\mathfrak {A}}.{\mathfrak {B}}]{}_{l}$; die Componenten nach den Axenrichtungen sind

${\mathfrak {A}}_{y}{\mathfrak {B}}_{z}-{\mathfrak {A}}_{z}{\mathfrak {B}}_{y},\ {\mathfrak {A}}_{z}{\mathfrak {B}}_{x}-{\mathfrak {A}}_{x}{\mathfrak {B}}_{z},\ {\mathfrak {A}}_{x}{\mathfrak {B}}_{y}-{\mathfrak {A}}_{y}{\mathfrak {B}}_{x}{,}$

und es ist

$[{\mathfrak {B}}.{\mathfrak {A}}]=-[{\mathfrak {A}}.{\mathfrak {B}}].$

k. Der Vortheil der oben eingeführten Bezeichnungen besteht hauptsächlich darin, dass sich jetzt drei Gleichungen wie

${\mathfrak {A}}_{x}={\mathfrak {B}}_{x},\ {\mathfrak {A}}_{y}={\mathfrak {B}}_{y},\ {\mathfrak {A}}_{z}={\mathfrak {B}}_{z}$

in die eine Formel

${\mathfrak {A}}={\mathfrak {B}}$

zusammenfassen lassen. Jedoch werden wir bei der Untersuchung

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern. E. J. Brill, Leiden 1895, Seite 11. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Elektrische_und_Optische_Erscheinungen_(Lorentz)_011.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)