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	Max Abraham: Dynamik des Electrons

begrenzte Schicht verteilt. Von der letzteren Verteilung weiß man, daß sie in dem von der Schicht eingeschlossenen Hohlraum constantes Potential ergiebt, also im Grenzfalle einer unendlich dünnen Schicht mit der Gleichgewichtsverteilung der Electricität auf der Oberfläche eines leitenden Ellipsoids identisch ist. Mithin ergiebt die entsprechende Flächenladung im bewegten Systeme S nach (19b) ein im ellipsoidischen Hohlraume constantes Convectionspotential; da der Gradient des Convectionspotentials die Kraft auf die mitbewegte Einheit der Ladung anzeigt, so entspricht im bewegten Systeme S die Ladungsverteilung dem convectiven Gleichgewicht der Electricität auf der Oberfläche eines leitenden Ellipsoides. Da dieses für beliebige Geschwindigkeiten gilt, so folgt einerseits, daß die Gleichgewichtsverteilung auf einem leitenden Ellipsoid von der Geschwindigkeit unabhängig ist, daß mithin die Verteilung der Electricität auf einem leitenden Ellipsoid durch die gleichförmige Bewegung nicht beeinflußt wird. Dieses hat bereits Herr W. B. Morton bewiesen. Andrerseits aber erkennen wir, daß die Annahme einer fest haftenden Flächenladung des Electrons zu denselben Resultaten führen muß, wie diejenige eines Leiters von derselben ellipsoidischen Oberfläche.

Wir gehen über zur Berechnung der Kräftefunction des dreiaxigen Ellipsoids. Die Halbaxen seien a, b, c; die Bewegung finde, wie bisher, in Richtung der x-Axe statt. Durch das Reductionsverfahren wird die Bestimmung der Kräftefunction U zurückgeführt auf die Berechnung der electrostatischen Energie U’ eines Ellipsoids von den Halbaxen

$a'={\frac {a}{\sqrt {1-\varkappa ^{2}}}},\ b,\ c$.

Für den ersten Fall der gleichförmigen Volumladung ist das electrostatische Potential im Inneren des Ellipsoides^[1]

21)	$\varphi '={\frac {3}{4}}\cdot e\cdot {\overset {\infty }{\underset {0}{\int }}}{\frac {ds}{D}}\left(1-{\frac {x'^{2}}{a'^{2}+s}}-{\frac {y'^{2}}{b^{2}+s}}-{\frac {z'^{2}}{c^{2}+s}}\right)$,

wo $D={\sqrt {(a'^{2}+s)(b^{2}+s)(c^{2}+s)}}$ gesetzt ist. Für den zweiten Fall der Flächenladung, der als Grenzfall einer gleichförmigen Verteilung in einer von zwei benachbarten, ähnlichen und ähnlich gelegenen Ellipsoiden begrenzten Schicht aufzufassen ist, ist der Wert des Potentials auf der geladenen Fläche.^[1]

1. Vgl. B. Riemann, Partielle Differentialgleichungen, 4. Aufl. herausgeg. von H. Weber, I p. 255—261. In Betreff der Geschichte des Problems ist zu verweisen auf H. Burkhardt und W. F. Meyer, Encycl. d. mathem. Wissensch. Bd. II, Art. A 7b Nr. 15.

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Max Abraham: Dynamik des Electrons. , Berlin 1902, Seite 34. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Dynamik_des_Electrons.djvu/15&oldid=- (Version vom 31.7.2018)