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	Max Abraham: Dynamik des Electrons

so sind die magnetischen Feldcomponenten

11a)	${\mathfrak {H}}_{x}=0,\ {\mathfrak {H}}_{y}=-{\frac {q}{c}}\cdot {\mathfrak {E}}_{z},\ {\mathfrak {H}}_{z}=+{\frac {q}{c}}\cdot {\mathfrak {E}}_{y}$.

Der Vector

12)	${\mathfrak {F}}={\mathfrak {E}}+\left[{\frac {\mathfrak {q}}{c}},{\mathfrak {H}}\right]$,

der die vom Felde auf die mitbewegte Einheit der Ladung ausgeübte ponderomotorische Kraft anzeigt, ist im stationären Felde der Gradient eines Scalars φ; letzterer wird „Convectionspotential" genannt

12a)	${\mathfrak {F}}=grad\ \varphi$.

Die Componenten der Vectoren ${\mathfrak {F}}$ und ${\mathfrak {E}}$ sind, nach (11) und (11a) durch folgende Gleichungen verknüpft:

12b)

${\begin{array}{c}{\mathfrak {F}}_{x}={\mathfrak {E}}_{x},\\\\{\mathfrak {F}}_{y}={\mathfrak {E}}_{y}-{\frac {q}{c}}\cdot {\mathfrak {H}}_{z}={\mathfrak {E}}_{y}\left(1-{\frac {q^{2}}{c^{2}}}\right),\\\\{\mathfrak {F}}_{z}={\mathfrak {E}}_{z}+{\frac {q}{c}}\cdot {\mathfrak {H}}_{y}={\mathfrak {E}}_{z}\left(1-{\frac {q^{2}}{c^{2}}}\right).\end{array}}$

Hieraus, in Verbindung mit 12a, und der Gleichung

12c)	$div\ {\mathfrak {E}}=4\pi \varrho$,

in der $\varrho$ die räumliche Dichte der Volumladung des Electrons bezeichnet, folgt

13)	$\left(1-{\frac {q^{2}}{c^{2}}}\right){\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\varphi }{\partial z^{2}}}=-4\pi \varrho \left(1-{\frac {q^{2}}{c^{2}}}\right)$.

Diese Differentialgleichung bestimmt das Convectionspotential bei gegebener Form und Ladungsverteilung des Electrons. Sie entspricht der Poisson'schen Gleichung der gewöhnlichen Potentialtheorie, in die sie für q = 0 übergeht. Das Convectionspotential giebt die Arbeit an, die zu gewinnen wäre, wenn die Einheit der Ladung, von dem betreffenden Puncte des Feldes aus ohne merkliche Aenderung der Convectionsgeschwindigkeit in unendliche Entfernung gebracht würde.

Die Analogie der Electrostatik legt es nahe, die Funktion

14)	$U=\int \int \int dv{\frac {\varrho \cdot \varphi }{2}}$

einzuführen; wir nennen sie "Kräftefunction" des stationären

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Max Abraham: Dynamik des Electrons. , Berlin 1902, Seite 29. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Dynamik_des_Electrons.djvu/10&oldid=- (Version vom 31.7.2018)