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	Joseph Petzoldt: Die Relativitätstheorie der Physik

Punkten, die für das eine System gleichzeitig sind, es nicht auch für das andere sind.

Nun lässt sich die Transformationsgleichuug der Relativitätstheorie für die Zeit leicht aufstellen.

Zu der Angabe $t'$ einer jeden auf der $x'$-Achse aufgestellten Uhr des ‚bewegten‘ Systems muss der ‚ruhende‘ Beobachter ${\tfrac {v}{c^{2}}}x'$ Sekunden nach dem Masse dieses Systems hinzufügen, um für alle Uhrangaben dieselbe Anzahl von Zeiteinheiten zu erhalten, um also sozusagen alle diese Uhren auf synchronen Stand zu bringen, auf den Stand der Uhr im Punkte $x'=0$. Die so erhaltene Zeitangabe ist dann das $k$-fache der Zeit $t$, die die entsprechende Uhr im ‚ruhenden‘ System zeigt. Somit gilt: $kt=t'+{\tfrac {v}{c^{2}}}x'$ oder, wie diese Gleichung gewöhnlich geschrieben wird:

$t={\frac {1}{k}}\left({\frac {v}{c^{2}}}x'+t'\right)$

(2a)

Denken wir den Michelsonschen Apparat im ungestrichenen System ruhend und den Vorgang vom gestrichenen aus dargestellt — wobei die Geschwindigkeit $v$ jetzt entgegengesetzt zum vorigen Fall gerichtet zu denken ist —, so würden wir auf ähnliche Weise finden:

$k{\frac {kx'}{c+v}}-{\frac {x}{c}}=-{\frac {v}{c^{2}}}x$ und $kt'=t-{\frac {v}{c^{2}}}x$ oder

$t'={\frac {1}{k}}\left(-{\frac {v}{c^{2}}}x+t\right)$

(2b)

und diese Gleichung folgt auch wieder unmittelbar aus (2a) durch Vertauschung der gestrichenen Koordinaten mit den ungestrichenen und durch Ersetzung des positiven $v$-Wertes durch den gleich grossen negativen (wie o. S. 20).

Im übrigen ergeben natürlich die Gleichungen (1b) und (2a) durch Kombination die entsprechenden (1a) und (2b).

21. Wir sehen somit, dass die Grundgleichungen der Relativitätstheorie dann der unmittelbare Ausdruck für die Vorgänge und das Ergebnis des Michelsonschen Versuchs sind, wenn man die Lichtgeschwindigkeit als universelle Konstante annimmt. Wir können uns jetzt eine zutreffende Vorstellung davon machen, was der Sinn dieser universellen Konstanz ist (vgl. o. §. 11).

Sie besagt, dass der Quotient aus der Länge eines vom Lichte im Vakuum zurückgelegten Weges und der dazu benötigten Zeit in allen Raumzeitsystemen, die sich gegen einander gleichförmig und geradlinig bewegen, dieselbe Grösse ist, wenn man sich zur Bestimmung jener Weg- und Zeitlängen der Masstäbe und Uhren des betreffenden Raumzeitsystems bedient. Sie setzt also Längen und synchron laufende Uhren in eine feste enge

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Joseph Petzoldt: Die Relativitätstheorie der Physik. , Berlin 1914, Seite 26. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Die_Relativit%C3%A4tstheorie_der_Physik.djvu/26&oldid=- (Version vom 7.6.2024)