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	Joseph Petzoldt: Die Relativitätstheorie der Physik

braucht das Licht in diesem System ${\tfrac {x'}{c}}$ Sekunden, um ihn zu durchmessen. Zeigte also die Uhr im Anfangspunkt beim Passieren des Lichtsignals die Zeit $t'=0$ , so muss die Uhr am Endpunkt der Strecke $x'$ die Zeit ${\tfrac {x'}{c}}$ anzeigen, wenn der ‚mitbewegte‘ Beobachter sie als richtiggehend, d. h. als mit der ersten Uhr synchron anerkennen soll.

Die Zeitangabe an der entsprechenden Uhr des ‚ruhenden‘ Systems ergibt sich völlig analog so. Die Länge $x'$ hat für den ‚ruhenden‘ Beobachter nur den Wert $kx'$, und das Licht durcheilt sie für ihn mit der Geschwindigkeit $c-v$ (vgl. S. 15), braucht also für ihn dazu die Zeit ${\tfrac {kx'}{c-v}}$, und dies ist daher — wie oben — auch die gesuchte Angabe.

Ein Blick auf die beiden Ausdrücke ${\tfrac {kx'}{c-v}}$ und ${\tfrac {x'}{c}}$ zeigt, dass ${\tfrac {x'}{c}}$ der kleinere, d. h. dass die Uhr des gestrichenen Systems für den ‚ruhenden‘ Beobachter zurückgeblieben ist. Das wäre nun nichts anderes, als was wir oben schon bei der Untersuchung der ersten Abweichung festgestellt haben. Allein bei näherem Zusehen zeigt sich hier noch mehr: die Uhr des ‚bewegten‘ Systems ist noch weiter zurückgeblieben als jener ersten Abweichung entsprechen würde. Wollten wir nämlich diese allein gelten lassen, so müsste die Uhr des gestrichenen Systems am Endpunkte des in der Bewegungsrichtung liegenden Schenkels des Michelsonschen Apparats das $k$-fache der entsprechenden Uhr des ‚ruhenden‘ Systems zeigen, also, da diese die Angabe ${\tfrac {kx'}{c-v}}$ macht:

$k\cdot {\frac {kx'}{c-v}}={\frac {k^{2}x'}{c-v}}$.

Das ist aber immer noch mehr als ${\tfrac {x'}{c}}$. Denn:

${\frac {k^{2}x'}{c-v}}-{\frac {x'}{c}}={\frac {x'}{c-v}}\left(1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)-{\frac {x'}{c}}={\frac {x'(c+v)}{c^{2}}}-{\frac {x'c}{c^{2}}}={\frac {v}{c^{2}}}x'$.

Die in der Richtung der wachsenden $x'$ des ‚bewegten‘ Systems gelegenen Uhren bleiben somit für den ‚ruhenden‘ Beobachter für jedes $x'$ noch um ${\tfrac {v}{c^{2}}}x'$ Sekunden — im Zeitmass des ‚bewegten‘ Systems gemessen — hinter der ersten Abweichung zurück. Das bedeutet aber, dass — vom ‚ruhenden‘ System aus betrachtet — die Uhren des ‚bewegten‘ Systems nicht synchron sind, oder dass Ereignisse an von einander entfernten

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Joseph Petzoldt: Die Relativitätstheorie der Physik. , Berlin 1914, Seite 25. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Die_Relativit%C3%A4tstheorie_der_Physik.djvu/25&oldid=- (Version vom 6.6.2024)