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	Joseph Petzoldt: Die Relativitätstheorie der Physik

und $SS'_{1}$ — in demselben System gemessen — gleich $vt$ , so gilt nun die Gleichung:

$x'\cdot {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}=x-vt$

oder, wie sie gewöhnlich angegeben wird:

$x'={\frac {1}{k}}(x-vt)$

(1a)

wenn zur Abkürzung ${\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}=k$ gesetzt wird. Darin vergleicht also der Beobachter des ungestrichenen Systems die von ihm gemessene Länge $x-vt$ mit der ihr entsprechenden $x'$, die im gestrichenen System gemessen ist.

16. Die entsprechende Gleichung für den Standpunkt des gestrichenen Systems ergibt sich ferner so.

Da $S'$ dem $S$ vollständig gleichberechtigt ist, verkürzt sich für das ‚ruhende‘ System $S'$ wieder die im bewegten System $S$ gemessene Länge $SP=x$. Sie nimmt im gestrichenen System die Länge $S'P_{1}+S'S_{1}$ an. Da aber $S'P_{1}=x'$ und $S'S_{1}=vt'$ anzusetzen sind, so erhalten wir:

$x\cdot {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}=x'+vt'$ oder

$x={\frac {1}{k}}(x'+vt')$

(1b)

Diese Gleichung kann man aus der entsprechenden des Systems $S$ unmittelbar dadurch erhalten, dass man in ihr die Koordinaten $x$ und $t$ durch die gestrichenen und $+v$ durch $-v$ ersetzt; das letztere, weil im System $S'$ die Bewegung des Systems $S$ in der entgegengesetzten Richtung von der erfolgt, die das System $S'$ im System $S$ hat.

17. Die Gleichungen (1a) und (1b) gelten natürlich auch für Punkte, die ausserhalb der $x$- und $x'$-Achse liegen. Die Transformationsgleichungen für die beiden anderen Koordinaten erhalten wir dann aus der Beachtung des Umstandes, dass der zur Bewegungsrichtung senkrechte Schenkel des Michelsonschen Apparats keine Veränderung erleidet. Somit wird für $S$ und auch für $S'$

${\begin{aligned}y'&=y\\z'&=z\end{aligned}}$

Empfohlene Zitierweise:
Joseph Petzoldt: Die Relativitätstheorie der Physik. , Berlin 1914, Seite 20. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Die_Relativit%C3%A4tstheorie_der_Physik.djvu/20&oldid=- (Version vom 7.6.2024)